Номер 18, страница 74 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. В одной группе детского сада 12 детей. Из них 5 любят играть в лего, 6 — заниматься головоломками, 7 — любят раскраски. Трое любят лего и головоломки, 4 — головоломки и раскраски, 5 — раскраски и лего. Два ребёнка любят заниматься и головоломками, и раскрасками, и лего. Сколько детей этой группы играют в другие игры?

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество детей, которые занимаются хотя бы одним из трех перечисленных видов деятельности (лего, головоломки, раскраски). Затем это число нужно вычесть из общего количества детей в группе. Для этого используется формула включений-исключений.

Введем обозначения для множеств детей по их увлечениям:

• $Л$ — множество детей, которые любят играть в лего. По условию, количество таких детей $|Л| = 5$.
• $Г$ — множество детей, которые любят заниматься головоломками. По условию, $|Г| = 6$.
• $Р$ — множество детей, которые любят раскраски. По условию, $|Р| = 7$.

Также известны количества детей, которые любят несколько занятий одновременно (пересечения множеств):

• $|Л \cap Г| = 3$ (любят и лего, и головоломки).
• $|Г \cap Р| = 4$ (любят и головоломки, и раскраски).
• $|Л \cap Р| = 5$ (любят и раскраски, и лего).
• $|Л \cap Г \cap Р| = 2$ (любят все три вида занятий).

Чтобы найти общее количество детей, вовлеченных хотя бы в одно из этих занятий, применим формулу включений-исключений для трех множеств:

$|Л \cup Г \cup Р| = |Л| + |Г| + |Р| - |Л \cap Г| - |Г \cap Р| - |Л \cap Р| + |Л \cap Г \cap Р|$

Теперь подставим в формулу данные из условия задачи:

$|Л \cup Г \cup Р| = 5 + 6 + 7 - 3 - 4 - 5 + 2$

Выполним вычисления:

$|Л \cup Г \cup Р| = 18 - 12 + 2 = 8$

Таким образом, 8 детей из группы занимаются лего, головоломками или раскрасками (или какой-либо их комбинацией).

Всего в группе 12 детей. Чтобы найти, сколько детей играют в другие игры, вычтем из общего числа детей тех, кто вовлечен в перечисленные занятия:

$12 - 8 = 4$

Следовательно, 4 ребенка играют в другие игры.

Сколько детей этой группы играют в другие игры? Ответ: 4