Номер 16, страница 73 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Для того чтобы приехать на занятия в университет, некоторые из 30 студентов группы пользуются городским транспортом: метро, автобусом, троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 10 человек, метро и автобусом — 10, метро и троллейбусом — 9, троллейбусом и автобусом — 8 человек. Только троллейбусом пользуются 14 человек, только автобусом — 18, только метро — 12 человек. Сколько студентов не пользуется ни одним видом транспорта?

Для решения этой задачи необходимо проанализировать данные с помощью теории множеств. Обозначим множества студентов, пользующихся различными видами транспорта:

• $М$ — множество студентов, пользующихся метро.
• $А$ — множество студентов, пользующихся автобусом.
• $Т$ — множество студентов, пользующихся троллейбусом.

Общее количество студентов в группе — 30 человек.

Переведем условия задачи в математические выражения:

1. Всеми тремя видами транспорта пользуются 10 человек: $|М \cap А \cap Т| = 10$.
2. Метро и автобусом — 10 человек: $|М \cap А| = 10$.
3. Метро и троллейбусом — 9 человек: $|М \cap Т| = 9$.
4. Троллейбусом и автобусом — 8 человек: $|Т \cap А| = 8$.
5. Только троллейбусом пользуются 14 человек: $|Т \setminus (М \cup А)| = 14$.
6. Только автобусом — 18 человек: $|А \setminus (М \cup Т)| = 18$.
7. Только метро — 12 человек: $|М \setminus (А \cup Т)| = 12$.

При внимательном анализе этих данных обнаруживаются фундаментальные логические противоречия, которые делают задачу нерешаемой в предложенном виде.

Противоречие №1: Некорректные данные о пересечениях множеств

В теории множеств известно, что если множество $C$ является подмножеством множества $B$, то количество элементов в $C$ не может быть больше, чем в $B$ ($|C| \le |B|$). В нашей задаче множество студентов, пользующихся всеми тремя видами транспорта ($М \cap А \cap Т$), является подмножеством группы студентов, пользующихся любыми двумя видами, например, метро и троллейбусом ($М \cap Т$).

Следовательно, должно выполняться неравенство $|М \cap А \cap Т| \le |М \cap Т|$. Однако, по условию задачи мы имеем:

$10 \le 9$, что является ложным утверждением.

Аналогично, для пересечения множеств $Т$ и $А$: $|М \cap А \cap Т| \le |Т \cap А|$, что приводит к неверному неравенству:

$10 \le 8$.

Таким образом, условие задачи содержит взаимоисключающие сведения.

Противоречие №2: Некорректные данные о количестве студентов

Рассмотрим студентов, которые пользуются только одним видом транспорта. Эти три группы не пересекаются друг с другом:

• Только метро: 12 студентов.
• Только автобус: 18 студентов.
• Только троллейбус: 14 студентов.

Если мы сложим количество студентов в этих трех группах, мы получим:

$12 + 18 + 14 = 44$ студента.

Это число уже само по себе превышает общее количество студентов в группе, которое составляет 30 человек. Это второе независимое противоречие.

Ответ: Задачу решить невозможно, так как её условие содержит взаимоисключающие данные. Наличие как минимум двух серьёзных логических противоречий делает любые дальнейшие вычисления бессмысленными. На основе предоставленной информации нельзя дать корректный числовой ответ.