Номер 9, страница 71 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Множество A состоит из 50 элементов, только во множество B входит 8 элементов, только во множество C — 14 элементов, а множество $B \cap C$

A — 50

B — ?

C — ?

8

16

14

?

?

Рис. 4

состоит из 16 элементов (рис. 4). Используя модель условия задачи, с помощью кругов Эйлера найдите:

а) сколько элементов принадлежит множеству $B$;

б) сколько элементов принадлежит множеству $C$;

в) сколько элементов принадлежит множеству $B \cup C$;

г) сколько элементов множества A не принадлежит $B \cup C$.

а) сколько элементов принадлежит множеству B;
Чтобы найти общее количество элементов в множестве $B$, нужно сложить количество элементов, которые находятся только в множестве $B$ (не пересекаясь с $C$), с количеством элементов, которые находятся в пересечении множеств $B$ и $C$.
Из диаграммы Эйлера мы видим, что количество элементов, принадлежащих только множеству $B$, равно 8. Количество элементов, принадлежащих обоим множествам (их пересечению $B \cap C$), равно 16.
Таким образом, общее число элементов в множестве $B$ равно: $|B| = |B \setminus C| + |B \cap C| = 8 + 16 = 24$.
Ответ: 24

б) сколько элементов принадлежит множеству C;
Аналогично пункту а), чтобы найти общее количество элементов в множестве $C$, нужно сложить количество элементов, которые находятся только в множестве $C$ (не пересекаясь с $B$), с количеством элементов, которые находятся в пересечении множеств $B$ и $C$.
Из диаграммы мы видим, что количество элементов, принадлежащих только множеству $C$, равно 14. Количество элементов в пересечении $B \cap C$ равно 16.
Таким образом, общее число элементов в множестве $C$ равно: $|C| = |C \setminus B| + |B \cap C| = 14 + 16 = 30$.
Ответ: 30

в) сколько элементов принадлежит множеству $B \cup C$;
Количество элементов в объединении множеств $B$ и $C$ ($B \cup C$) — это сумма элементов, которые принадлежат только множеству $B$, только множеству $C$ и их пересечению.
Используя данные из условия: $|B \cup C| = |B \setminus C| + |C \setminus B| + |B \cap C| = 8 + 14 + 16 = 38$.
Также можно использовать формулу включений-исключений, используя результаты из пунктов а) и б): $|B \cup C| = |B| + |C| - |B \cap C| = 24 + 30 - 16 = 38$.
Ответ: 38

г) сколько элементов множества A не принадлежит $B \cup C$.
Нужно найти количество элементов, которые входят в универсальное множество $A$, но не входят в объединение множеств $B$ и $C$. Это можно найти, вычтя из общего числа элементов в множестве $A$ число элементов в объединении $B \cup C$.
Общее количество элементов в множестве $A$ по условию равно 50. Количество элементов в $B \cup C$ мы нашли в пункте в) и оно равно 38.
Количество элементов множества $A$, не принадлежащих $B \cup C$, равно: $|A \setminus (B \cup C)| = |A| - |B \cup C| = 50 - 38 = 12$.
Ответ: 12