Номер 31, страница 205 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

31. Товарный поезд имеет длину 1 км и движется со скоростью 50 км/ч. За какое время он пройдёт тоннель длиной 1 км?

Расчет времени прохождения тоннеля: Чтобы поезд полностью прошел через тоннель, его передняя часть (локомотив) должна преодолеть расстояние, равное сумме длины тоннеля и длины самого поезда. Отсчет времени начинается, когда локомотив въезжает в тоннель, и заканчивается, когда последний вагон выезжает из него.

1. Найдем общее расстояние, которое должен пройти поезд.
Общее расстояние $S$ равно сумме длины поезда ($L_{поезда}$) и длины тоннеля ($L_{тоннеля}$):
$S = L_{поезда} + L_{тоннеля} = 1 \text{ км} + 1 \text{ км} = 2 \text{ км}$.

2. Рассчитаем время движения.
Скорость поезда $v = 50 \text{ км/ч}$. Время $t$ находится по формуле $t = \frac{S}{v}$:
$t = \frac{2 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = \frac{2}{50} \text{ часа} = \frac{1}{25} \text{ часа}$.

3. Переведем время в более удобные единицы (минуты и секунды).
Сначала переведем часы в минуты (в 1 часе 60 минут):
$t = \frac{1}{25} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{25} \text{ мин} = \frac{12}{5} \text{ мин}$.
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{12}{5}$:
$\frac{12}{5} \text{ мин} = 2\frac{2}{5} \text{ мин}$.
Это означает 2 полные минуты и $\frac{2}{5}$ минуты. Переведем дробную часть в секунды (в 1 минуте 60 секунд):
$\frac{2}{5} \times 60 \text{ сек} = 2 \times 12 \text{ сек} = 24 \text{ сек}$.
Таким образом, общее время составляет 2 минуты и 24 секунды.

Ответ: 2 минуты 24 секунды.