Номер 25, страница 204 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Свежие грибы содержат $90\%$ воды (по массе), а сухие — $12\%$ воды. Сколько получится сухих грибов из $22 \text{ кг}$ свежих?

Основной принцип решения подобных задач заключается в том, что в процессе сушки продукта (в данном случае грибов) испаряется только вода, а масса сухого вещества остается неизменной. Решение можно разбить на два этапа.

1. Нахождение массы сухого вещества в свежих грибах.

По условию, в свежих грибах содержится 90% воды. Это означает, что доля сухого вещества (не воды) составляет:

$100\% - 90\% = 10\%$

Теперь вычислим, сколько килограммов сухого вещества содержится в 22 кг свежих грибов:

$22 \text{ кг} \times \frac{10}{100} = 22 \times 0.1 = 2.2 \text{ кг}$

2. Нахождение общей массы сухих грибов.

Масса сухого вещества, равная 2.2 кг, остается той же и после сушки. В сухих грибах, согласно условию, содержится 12% воды. Следовательно, доля сухого вещества в них составляет:

$100\% - 12\% = 88\%$

Теперь мы знаем, что 2.2 кг сухого вещества — это 88% от итоговой массы сухих грибов. Обозначим искомую массу сухих грибов за $x$. Тогда можно составить пропорцию или уравнение:

$x \cdot 0.88 = 2.2$

Найдем $x$:

$x = \frac{2.2}{0.88} = \frac{220}{88}$

Сократим полученную неправильную дробь:

$\frac{220}{88} = \frac{110}{44} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2} \text{ кг}$

Чтобы выделить целую часть, представим неправильную дробь $\frac{5}{2}$ в виде смешанного числа: $2\frac{1}{2}$.

Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: из 22 кг свежих грибов получится 2$\frac{1}{2}$ кг сухих грибов.