Номер 18, страница 203 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Выберите правильный ответ.

Чтобы получить $8^8$, нужно $4^4$ возвести в степень:
а) 2; б) 3; в) 4; г) 6; д) 8.

Сколько процентов чисел от 1 до 10 000 (включительно) являются квадратами целых чисел:
а) 1 %; в) 2 %; д) 5 %?
б) 1,5 %; г) 2,5 %;

Чтобы получить $8^8$, нужно $4^4$ возвести в степень:

Для решения этой задачи необходимо найти такое число $x$, что $(4^4)^x = 8^8$.

1. Приведем основания степеней (4 и 8) к общему основанию. Таким основанием является число 2, так как $4 = 2^2$ и $8 = 2^3$.

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

$((2^2)^4)^x = (2^3)^8$

3. Используем свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Упростим левую часть уравнения:

$(2^{2 \cdot 4})^x = (2^8)^x = 2^{8x}$

Упростим правую часть уравнения:

$(2^3)^8 = 2^{3 \cdot 8} = 2^{24}$

4. Теперь уравнение имеет вид:

$2^{8x} = 2^{24}$

5. Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$8x = 24$

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Таким образом, чтобы получить $8^8$, нужно $4^4$ возвести в степень 3.

Ответ: 3.

Сколько процентов чисел от 1 до 10 000 (включительно) являются квадратами целых чисел:

1. Определим общее количество чисел в заданном диапазоне. От 1 до 10 000 включительно всего 10 000 чисел.

2. Найдем количество чисел, которые являются квадратами целых чисел (полными квадратами). Мы ищем количество целых чисел $n$, для которых выполняется условие $1 \le n^2 \le 10000$.

3. Чтобы найти, какие целые числа $n$ удовлетворяют этому условию, извлечем квадратный корень из всех частей неравенства:

$\sqrt{1} \le \sqrt{n^2} \le \sqrt{10000}$

$1 \le n \le 100$

Это означает, что квадраты всех целых чисел от 1 до 100 попадают в наш диапазон. Таких чисел ровно 100 (это $1^2, 2^2, 3^2, \ldots, 100^2$).

4. Рассчитаем, какой процент составляют 100 найденных чисел от общего количества (10 000).

Процентное соотношение вычисляется по формуле:

$\text{Процент} = \frac{\text{Часть}}{\text{Целое}} \times 100\%$

$\text{Процент} = \frac{100}{10000} \times 100\% = \frac{1}{100} \times 100\% = 1\%$

Ответ: 1%.