Номер 16, страница 203 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Свежие грибы содержат по массе 90 % воды, а сухие — 12 %. Сколько килограммов сухих грибов получится из 22 кг свежих?

Для решения этой задачи ключевым является тот факт, что в процессе сушки из грибов испаряется только вода, а масса "сухого вещества" (всего, что не является водой) остается постоянной.

1. Найдем массу сухого вещества в 22 кг свежих грибов.

Свежие грибы содержат 90% воды. Следовательно, доля сухого вещества в них составляет:

$100\% - 90\% = 10\%$

Теперь рассчитаем массу этого сухого вещества в 22 кг свежих грибов:

$22 \text{ кг} \times 0.10 = 2.2 \text{ кг}$

Таким образом, в 22 кг свежих грибов содержится 2.2 кг сухого вещества.

2. Найдем, какой будет общая масса сухих грибов.

Масса сухого вещества (2.2 кг) не изменилась. В сухих грибах, согласно условию, содержится 12% воды. Значит, доля сухого вещества в них составляет:

$100\% - 12\% = 88\%$

Теперь мы знаем, что 2.2 кг сухого вещества составляют 88% от итоговой массы сухих грибов. Пусть $x$ — это искомая масса сухих грибов. Составим и решим уравнение:

$x \cdot 0.88 = 2.2$

$x = \frac{2.2}{0.88} = \frac{220}{88}$

Сократим полученную дробь. Проще всего разделить числитель и знаменатель на 22:

$x = \frac{220 \div 22}{88 \div 22} = \frac{10}{4}$

Еще раз сократим на 2:

$x = \frac{5}{2} \text{ кг}$

Получили неправильную дробь. Преобразуем ее в смешанное число, чтобы выделить целую часть:

$\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Ответ: из 22 кг свежих грибов получится $\textbf{2}\frac{1}{2}$ кг сухих.