Номер 10, страница 202 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая: она легче настоящих (настоящие монеты одного веса). Сколько потребуется взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

Для решения этой задачи достаточно всего одного взвешивания. Вот как это сделать:

Пронумеруем монеты: монета №1, монета №2 и монета №3.

Взвешивание №1:

Положим на левую чашу весов монету №1, а на правую — монету №2. Монету №3 оставим пока в стороне. У этого взвешивания есть три возможных исхода:

1. Весы находятся в равновесии ($монета №1 = монета №2$).

   Если чаши весов уравновешены, это значит, что монеты №1 и №2 имеют одинаковый вес. Так как по условию фальшивая монета только одна, и она легче настоящих, то обе монеты на весах (№1 и №2) являются настоящими. Следовательно, фальшивая монета — та, которую мы не взвешивали, то есть монета №3.

2. Левая чаша весов поднялась ($монета №1 < монета №2$).

   Это означает, что монета на левой чаше легче, чем монета на правой. Поскольку мы знаем, что фальшивая монета легче настоящей, то монета №1 является фальшивой.

3. Правая чаша весов поднялась ($монета №1 > монета №2$).

   В этом случае монета на правой чаше (№2) легче, чем монета на левой (№1). Следовательно, фальшивая монета — это монета №2.

Таким образом, при любом из возможных исходов мы гарантированно определяем фальшивую монету за одно-единственное взвешивание.

Ответ: Чтобы определить фальшивую монету, потребуется 1 взвешивание.