Номер 4.5, страница 24 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.5. Сравните значения выражений:

а) $3,27 \cdot 4,06$ и $68,374 - 50,508$;

б) $10,07 : 1,9$ и $17,156 - 11,856$;

в) $3\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5}$ и $9\frac{2}{5} - 1\frac{3}{7}$;

г) $\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{14}$.

а) Сравним значения выражений $3,27 \cdot 4,06$ и $68,374 - 50,508$.
Сначала вычислим значение каждого выражения.
1. Выполним умножение десятичных дробей:
$3,27 \cdot 4,06 = 13,2762$.
2. Выполним вычитание десятичных дробей:
$68,374 - 50,508 = 17,866$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $13,2762$ и $17,866$.
Поскольку целая часть первого числа (13) меньше целой части второго числа (17), то $13,2762 < 17,866$.
Следовательно, $3,27 \cdot 4,06 < 68,374 - 50,508$.
Ответ: $3,27 \cdot 4,06 < 68,374 - 50,508$.

б) Сравним значения выражений $10,07 : 1,9$ и $17,156 - 11,856$.
Сначала вычислим значение каждого выражения.
1. Выполним деление десятичных дробей. Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе:
$10,07 : 1,9 = 100,7 : 19 = 5,3$.
2. Выполним вычитание десятичных дробей:
$17,156 - 11,856 = 5,3$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $5,3$ и $5,3$.
Значения равны.
Следовательно, $10,07 : 1,9 = 17,156 - 11,856$.
Ответ: $10,07 : 1,9 = 17,156 - 11,856$.

в) Сравним значения выражений $3\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5}$ и $9\frac{2}{5} - 1\frac{3}{7}$.
Сначала вычислим значение каждого выражения.
1. Выполним сложение смешанных чисел. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35.
$3\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5} = 3\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} + 2\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 3\frac{20}{35} + 2\frac{21}{35} = (3+2) + (\frac{20}{35} + \frac{21}{35}) = 5\frac{41}{35}$.
Так как дробная часть $\frac{41}{35}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{41}{35} = 1\frac{6}{35}$.
$5\frac{41}{35} = 5 + 1\frac{6}{35} = 6\frac{6}{35}$.
2. Выполним вычитание смешанных чисел. Также приведем дробные части к общему знаменателю 35.
$9\frac{2}{5} - 1\frac{3}{7} = 9\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - 1\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 9\frac{14}{35} - 1\frac{15}{35}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{14}{35}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{15}{35}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:
$9\frac{14}{35} = 8 + 1 + \frac{14}{35} = 8 + \frac{35}{35} + \frac{14}{35} = 8\frac{49}{35}$.
Теперь выполним вычитание: $8\frac{49}{35} - 1\frac{15}{35} = (8-1) + (\frac{49-15}{35}) = 7\frac{34}{35}$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $6\frac{6}{35}$ и $7\frac{34}{35}$.
Поскольку целая часть первого числа (6) меньше целой части второго числа (7), то $6\frac{6}{35} < 7\frac{34}{35}$.
Следовательно, $3\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5} < 9\frac{2}{5} - 1\frac{3}{7}$.
Ответ: $3\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5} < 9\frac{2}{5} - 1\frac{3}{7}$.

г) Сравним значения выражений $\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{14}$.
Сначала вычислим значение каждого выражения.
1. Выполним деление. Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{3}{4} : \frac{7}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{9}{28}$.
2. Выполним умножение дробей:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 14} = \frac{9}{28}$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $\frac{9}{28}$ и $\frac{9}{28}$.
Значения равны.
Следовательно, $\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{14}$.
Ответ: $\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{14}$.