Номер 4.6, страница 25 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.6. Верно ли, что значение выражения является натуральным числом:

а) $(1,27 + 3,74) \cdot 2,43 - 1,53 \div (3,72 - 1,92)$;

б) $(3,81 - 4,35) \cdot 1,25 + 2,43 \div (12,146 - 8,546)$;

в) $3\frac{3}{5} - 4\frac{1}{3} \div \left(5 - 1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3}\right)$;

г) $2\frac{3}{5}\cdot4\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\div2\frac{1}{2}\cdot1\frac{2}{3}$?

а) Для выражения $(1,27 + 3,74) \cdot 2,43 - 1,53 : (3,72 - 1,92)$ выполним вычисления по действиям:

1. Действие в первой скобке: $1,27 + 3,74 = 5,01$.

2. Действие во второй скобке: $3,72 - 1,92 = 1,8$.

3. Умножение: $5,01 \cdot 2,43 = 12,1743$.

4. Деление: $1,53 : 1,8 = 0,85$.

5. Вычитание: $12,1743 - 0,85 = 11,3243$.

Значение выражения равно $11,3243$. Это число не является натуральным.

Ответ: нет.

б) Для выражения $(3,81 - 4,35) \cdot 1,25 + 2,43 : (12,146 - 8,546)$ выполним вычисления по действиям:

1. Действие в первой скобке: $3,81 - 4,35 = -0,54$.

2. Действие во второй скобке: $12,146 - 8,546 = 3,6$.

3. Умножение: $-0,54 \cdot 1,25 = -0,675$.

4. Деление: $2,43 : 3,6 = 0,675$.

5. Сложение: $-0,675 + 0,675 = 0$.

Значение выражения равно $0$. Число $0$ не является натуральным числом.

Ответ: нет.

в) Для выражения $3\frac{3}{5} - 4\frac{1}{3} : (5 - 1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3})$ сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним действия:

1. Умножение в скобках: $1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 3} = 4$.

2. Вычитание в скобках: $5 - 4 = 1$.

3. Деление: $4\frac{1}{3} : 1 = \frac{13}{3} : 1 = \frac{13}{3}$.

4. Вычитание: $3\frac{3}{5} - \frac{13}{3} = \frac{18}{5} - \frac{13}{3} = \frac{18 \cdot 3}{15} - \frac{13 \cdot 5}{15} = \frac{54 - 65}{15} = -\frac{11}{15}$.

Значение выражения равно $-\frac{11}{15}$. Это отрицательное дробное число, а не натуральное.

Ответ: нет.

г) Для выражения $2\frac{3}{5} \cdot 4\frac{1}{3} - 3\frac{1}{4} : 2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{2}{3}$ выполним действия в правильном порядке (умножение и деление слева направо, затем вычитание), предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби:

1. Первое умножение: $2\frac{3}{5} \cdot 4\frac{1}{3} = \frac{13}{5} \cdot \frac{13}{3} = \frac{169}{15}$.

2. Деление: $3\frac{1}{4} : 2\frac{1}{2} = \frac{13}{4} : \frac{5}{2} = \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{26}{20} = \frac{13}{10}$.

3. Второе умножение: $\frac{13}{10} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{13}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{13 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{65}{30} = \frac{13}{6}$.

4. Вычитание: $\frac{169}{15} - \frac{13}{6} = \frac{169 \cdot 2}{30} - \frac{13 \cdot 5}{30} = \frac{338 - 65}{30} = \frac{273}{30} = \frac{91}{10} = 9,1$.

Значение выражения равно $9,1$. Это десятичная дробь, а не натуральное число.

Ответ: нет.