Номер 4.12, страница 25 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.12. Найдите значение выражения $-3a:(b-3)^2+2b$ при:

а) $a=3, b=0;$

б) $a=0, b=3;$

в) $a=-2, b=-1.$

Для вычисления значения выражения $-3a : (b-3)^2 + 2b$ подставим в него заданные значения переменных $a$ и $b$.

а) При $a=3, b=0$:

Подставляем значения в выражение: $-3a : (b-3)^2 + 2b = -3 \cdot 3 : (0-3)^2 + 2 \cdot 0$

Выполняем действия по порядку:
1. Вычисление в скобках: $0-3 = -3$
2. Возведение в степень: $(-3)^2 = 9$
3. Умножение и деление слева направо: $-3 \cdot 3 = -9$, затем $-9 : 9 = -1$
4. Умножение: $2 \cdot 0 = 0$
5. Сложение: $-1 + 0 = -1$

$-3 \cdot 3 : (0-3)^2 + 2 \cdot 0 = -9 : (-3)^2 + 0 = -9 : 9 + 0 = -1 + 0 = -1$.

Ответ: $-1$.

б) При $a=0, b=3$:

Подставляем значения в выражение: $-3a : (b-3)^2 + 2b = -3 \cdot 0 : (3-3)^2 + 2 \cdot 3$

При вычислении значения в скобках получаем: $3-3=0$.

Выражение принимает вид: $-3 \cdot 0 : 0^2 + 2 \cdot 3 = 0 : 0 + 6$.

Так как деление на ноль не определено, данное выражение не имеет смысла при $b=3$.

Ответ: выражение не имеет смысла.

в) При $a=-2, b=-1$:

Подставляем значения в выражение: $-3a : (b-3)^2 + 2b = -3 \cdot (-2) : (-1-3)^2 + 2 \cdot (-1)$

Выполняем действия по порядку:
1. Вычисление в скобках: $-1-3 = -4$
2. Возведение в степень: $(-4)^2 = 16$
3. Умножение и деление слева направо: $-3 \cdot (-2) = 6$, затем $6 : 16 = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
4. Умножение: $2 \cdot (-1) = -2$
5. Сложение (вычитание): $\frac{3}{8} - 2$

Приведем к общему знаменателю: $\frac{3}{8} - 2 = \frac{3}{8} - \frac{16}{8} = \frac{3-16}{8} = -\frac{13}{8}$

Выделим целую часть: $-\frac{13}{8} = -1 \frac{5}{8}$.

Ответ: $-1 \frac{5}{8}$.