Номер 4.17, страница 26 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.17. Выберите выражение для решения задачи: «От квадрата со стороной $x$ см отрезали полосу шириной 2 см. Найдите площадь получившегося прямоугольника»:

а) $x(x-2)$;

б) $2x^2$;

в) $2x-4$;

г) $4x$.

Исходная фигура — это квадрат, все стороны которого равны $x$ см.

Согласно условию, от квадрата отрезали полосу шириной 2 см. Это означает, что одна из сторон фигуры уменьшилась на 2 см, а другая, перпендикулярная ей, осталась без изменений.

В результате мы получили прямоугольник со сторонами $x$ см и $(x - 2)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины на ширину. Для данного прямоугольника формула площади будет следующей: $S = x(x - 2)$.

Проанализируем предложенные варианты:

а) $x(x - 2)$. Это выражение полностью совпадает с выведенной формулой для площади получившегося прямоугольника. Следовательно, это верный ответ.

б) $2x^2$. Это выражение неверно. Площадь исходного квадрата равна $x^2$, а данное выражение представляет ее удвоенное значение.

в) $2x - 4$. Это выражение неверно. Оно не является формулой площади. Периметр нового прямоугольника, для сравнения, равен $2(x + (x-2)) = 4x-4$.

г) $4x$. Это выражение неверно. Оно представляет собой периметр исходного квадрата ($P=4x$), а не площадь нового прямоугольника.

Ответ: а) $x(x - 2)$