Номер 4.13, страница 25 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.13. Сравните значения выражения $2a^2 : b - ab$ при:

а) $a = 3, b = -1,8$ и при $a = -3, b = -1,8$;

б) $a = \frac{2}{3}, b = 1\frac{1}{3}$ и при $a = 3,5, b = 1\frac{3}{4}$.

a) Сначала найдём значение выражения $ 2a^2 : b - ab $ при $ a = 3 $ и $ b = -1,8 $.
$ 2 \cdot 3^2 : (-1,8) - 3 \cdot (-1,8) = 2 \cdot 9 : (-1,8) - (-5,4) = 18 : (-1,8) + 5,4 = -10 + 5,4 = -4,6 $.
Теперь найдём значение выражения при $ a = -3 $ и $ b = -1,8 $.
$ 2 \cdot (-3)^2 : (-1,8) - (-3) \cdot (-1,8) = 2 \cdot 9 : (-1,8) - 5,4 = 18 : (-1,8) - 5,4 = -10 - 5,4 = -15,4 $.
Сравним полученные результаты: $ -4,6 > -15,4 $.
Следовательно, значение выражения при $ a = 3, b = -1,8 $ больше, чем при $ a = -3, b = -1,8 $.
Ответ: Значение выражения при $ a = 3, b = -1,8 $ больше, чем при $ a = -3, b = -1,8 $.

б) Сначала найдём значение выражения $ 2a^2 : b - ab $ при $ a = \frac{2}{3} $ и $ b = 1\frac{1}{3} $.
Представим $ b $ в виде неправильной дроби: $ b = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} $.
$ 2 \cdot (\frac{2}{3})^2 : \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{4}{9} : \frac{4}{3} - \frac{8}{9} = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - \frac{8}{9} = \frac{2}{3} - \frac{8}{9} = \frac{6}{9} - \frac{8}{9} = -\frac{2}{9} $.
Теперь найдём значение выражения при $ a = 3,5 $ и $ b = 1\frac{3}{4} $.
Представим $ a $ и $ b $ в виде неправильных дробей: $ a = 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} $ и $ b = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} $.
$ 2 \cdot (\frac{7}{2})^2 : \frac{7}{4} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{4} = 2 \cdot \frac{49}{4} : \frac{7}{4} - \frac{49}{8} = \frac{49}{2} : \frac{7}{4} - \frac{49}{8} = \frac{49}{2} \cdot \frac{4}{7} - \frac{49}{8} = 14 - \frac{49}{8} = \frac{112}{8} - \frac{49}{8} = \frac{63}{8} $.
Сравним полученные результаты: $ -\frac{2}{9} < \frac{63}{8} $, так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Следовательно, значение выражения при $ a = \frac{2}{3}, b = 1\frac{1}{3} $ меньше, чем при $ a = 3,5, b = 1\frac{3}{4} $.
Ответ: Значение выражения при $ a = \frac{2}{3}, b = 1\frac{1}{3} $ меньше, чем при $ a = 3,5, b = 1\frac{3}{4} $.