Номер 4.21, страница 26 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4.21. Определите выражения, областью определения которых являются все числа, кроме числа 3:

а) $(x-3):2$;

б) $(x+4):(x+3)$;

в) $2:(x-3)$;

г) $x+5(x-3)$;

д) $(x+4):(3-x)$;

е) $(x-5):3$.

Чтобы определить выражения, область определения которых исключает только число 3, необходимо найти те, в которых присутствует деление на выражение, обращающееся в ноль при $x=3$.

а) В выражении $(x-3):2$ деление происходит на константу 2. Так как деление на ненулевое число определено всегда, область определения этого выражения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$).

б) В выражении $(x+4):(x+3)$ деление происходит на $x+3$. Знаменатель обращается в ноль при $x+3=0$, то есть при $x=-3$. Таким образом, область определения — все числа, кроме -3.

в) В выражении $2:(x-3)$ деление происходит на $x-3$. Знаменатель обращается в ноль при $x-3=0$, то есть при $x=3$. Таким образом, область определения — все числа, кроме 3. Это выражение удовлетворяет условию задачи.

г) Выражение $x+5(x-3)$ является многочленом ($6x-15$). В нем нет операции деления на переменную, поэтому оно определено для всех действительных чисел. Область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$).

д) В выражении $(x+4):(3-x)$ деление происходит на $3-x$. Знаменатель обращается в ноль при $3-x=0$, то есть при $x=3$. Таким образом, область определения — все числа, кроме 3. Это выражение также удовлетворяет условию задачи.

е) В выражении $(x-5):3$ деление происходит на константу 3. Выражение определено для всех действительных чисел. Область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$).

Ответ: выражения, областью определения которых являются все числа, кроме числа 3, — это в) и д).