Номер 5.4, страница 27 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

5.4. Является ли тождеством равенство:

a) $7a - 6a = a;$

б) $7a - 6b - 7a = 6b;$

в) $3,5(2a - 4b) - 7a = -14b;$

г) $7x - 8x = x;$

д) $5x + 3y - 5x = 3y;$

е) $5x + 2(y - 2,5x) = -2y?$

а) Чтобы проверить, является ли равенство $7a - 6a = a$ тождеством, упростим его левую часть. Приведем подобные слагаемые:

$7a - 6a = (7 - 6)a = 1 \cdot a = a$.

После упрощения левая часть равна правой части ($a = a$). Это равенство верно при любых значениях переменной $a$.

Ответ: да, является тождеством.

б) Рассмотрим равенство $7a - 6b - 7a = 6b$. Упростим левую часть, сгруппировав и приведя подобные слагаемые:

$7a - 6b - 7a = (7a - 7a) - 6b = 0 - 6b = -6b$.

Мы получили равенство $-6b = 6b$. Оно верно только в том случае, если $b = 0$. Поскольку равенство не выполняется для всех возможных значений переменной $b$ (например, при $b=1$ получим $-6 \neq 6$), оно не является тождеством.

Ответ: нет, не является тождеством.

в) Проверим равенство $3,5(2a - 4b) - 7a = -14b$. Упростим левую часть. Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

$3,5 \cdot 2a - 3,5 \cdot 4b - 7a = 7a - 14b - 7a$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(7a - 7a) - 14b = 0 - 14b = -14b$.

В результате левая часть стала равна правой ($-14b = -14b$). Это равенство верно при любых значениях переменных $a$ и $b$.

Ответ: да, является тождеством.

г) Проверим равенство $7x - 8x = x$. Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

$7x - 8x = (7 - 8)x = -1 \cdot x = -x$.

В результате мы получили равенство $-x = x$. Оно верно только при $x = 0$. Так как равенство не выполняется для всех значений переменной $x$ (например, при $x=1$ получим $-1 \neq 1$), оно не является тождеством.

Ответ: нет, не является тождеством.

д) Рассмотрим равенство $5x + 3y - 5x = 3y$. Упростим левую часть, сгруппировав и приведя подобные слагаемые:

$(5x - 5x) + 3y = 0 + 3y = 3y$.

Левая часть равна правой ($3y = 3y$). Это равенство верно при любых значениях переменных $x$ и $y$.

Ответ: да, является тождеством.

е) Проверим равенство $5x + 2(y - 2,5x) = -2y$. Упростим левую часть. Раскроем скобки:

$5x + 2 \cdot y - 2 \cdot 2,5x = 5x + 2y - 5x$.

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 5x) + 2y = 0 + 2y = 2y$.

В итоге получаем равенство $2y = -2y$. Оно верно только при $y = 0$. Поскольку равенство не выполняется для всех значений переменной $y$ (например, при $y=1$ получим $2 \neq -2$), оно не является тождеством.

Ответ: нет, не является тождеством.