Номер 5.6, страница 27 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

5.6. Преобразуйте выражение в тождественно равное, применив законы умножения:

а) $2a \cdot (-5b)$;

б) $0,01a \cdot (10b)$;

в) $-0,4a \cdot (-2,5b)$;

г) $\frac{2}{7}a \cdot (-3,5b)$.

Найдите значение полученного выражения при $a = 3\frac{1}{7}$, $b = 1\frac{13}{22}$.

Для решения задачи сначала выполним преобразование выражений, а затем подставим в них числовые значения. Чтобы упростить вычисления, предварительно найдем произведение $ab$, так как оно потребуется для всех пунктов.

Заданные значения переменных:

$a = 3\frac{1}{7}$

$b = 1\frac{13}{22}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$a = 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

$b = 1\frac{13}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 13}{22} = \frac{35}{22}$

Теперь вычислим произведение $ab$:

$ab = \frac{22}{7} \cdot \frac{35}{22}$

Сократим дроби (22 в числителе и знаменателе, а также 35 и 7):

$ab = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 5$

Теперь, зная что $ab=5$, решим каждый пункт.

а)

Преобразуем выражение $2a \cdot (-5b)$, используя сочетательный и переместительный законы умножения для группировки коэффициентов:

$2a \cdot (-5b) = (2 \cdot (-5)) \cdot (a \cdot b) = -10ab$

Подставим вычисленное значение $ab = 5$:

$-10ab = -10 \cdot 5 = -50$

Ответ: $-10ab$; $-50$.

б)

Преобразуем выражение $0,01a \cdot (10b)$:

$0,01a \cdot (10b) = (0,01 \cdot 10) \cdot (a \cdot b) = 0,1ab$

Подставим значение $ab = 5$:

$0,1ab = 0,1 \cdot 5 = 0,5$

Ответ: $0,1ab$; $0,5$.

в)

Преобразуем выражение $-0,4a \cdot (-2,5b)$:

$-0,4a \cdot (-2,5b) = (-0,4 \cdot (-2,5)) \cdot (a \cdot b)$

Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число:

$-0,4 \cdot (-2,5) = 1$

Таким образом, выражение упрощается до $1 \cdot ab = ab$.

Подставим значение $ab = 5$:

$ab = 5$

Ответ: $ab$; $5$.

г)

Преобразуем выражение $\frac{2}{7}a \cdot (-3,5b)$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $-3,5$ в виде обыкновенной:

$-3,5 = -3\frac{5}{10} = -3\frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$

Теперь перемножим коэффициенты:

$(\frac{2}{7} \cdot (-\frac{7}{2})) \cdot (a \cdot b) = -(\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 2}) \cdot ab = -1 \cdot ab = -ab$

Подставим значение $ab = 5$:

$-ab = -5$

Ответ: $-ab$; $-5$.