Номер 5.9, страница 28 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

5.9. Из данных равенств выберите тождества:

а) $a+a+a=a^3$;

б) $aaaa=a^4$;

В) $a+a+a=3a$;

Г) $aaaa=4a$.

Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Проанализируем каждое из предложенных равенств.

а) $a + a + a = a^3$

Преобразуем левую часть равенства. Сумма трех одинаковых слагаемых $a$ равна их произведению на число 3, то есть $a + a + a = 3a$.

Таким образом, исходное равенство эквивалентно равенству $3a = a^3$.

Чтобы проверить, является ли это равенство тождеством, подставим в него произвольное значение переменной $a$, например, $a = 2$.

$3 \cdot 2 = 2^3$

$6 = 8$

Получено неверное числовое равенство. Это означает, что исходное равенство выполняется не при всех значениях $a$, следовательно, оно не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.

б) $aaaa = a^4$

В левой части равенства записано произведение четырех одинаковых множителей, каждый из которых равен $a$. По определению степени с натуральным показателем, такое произведение равно $a^4$.

Таким образом, равенство можно записать как $a^4 = a^4$.

Это равенство верно при любом значении переменной $a$. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

в) $a + a + a = 3a$

В левой части равенства записана сумма трех одинаковых слагаемых $a$. По определению умножения, такая сумма равна произведению этого слагаемого на их количество, то есть $a + a + a = 3 \cdot a = 3a$.

Таким образом, мы получаем равенство $3a = 3a$.

Это равенство верно при любом значении переменной $a$. Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

г) $aaaa = 4a$

Преобразуем левую часть равенства. Произведение четырех множителей $a$ равно $a^4$.

Исходное равенство можно переписать в виде $a^4 = 4a$.

Проверим это равенство, подставив произвольное значение $a$, например, $a = 1$.

$1^4 = 4 \cdot 1$

$1 = 4$

Получено неверное числовое равенство. Это означает, что исходное равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.