Номер 5.14, страница 28 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

5.14*. Докажите, что равенство не является тождеством:

a) $(a-b)^2 = a^2 - b^2$;

б) $a^2 = |a|$.

а) Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно привести контрпример — найти такие значения переменных, при которых равенство не будет верным.

Рассмотрим равенство $(a-b)^2 = a^2 - b^2$.

Известно, что формула квадрата разности (которая является тождеством) выглядит так: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Для доказательства того, что исходное равенство не является тождеством, выберем произвольные значения для a и b, например, $a=3$ и $b=2$.

Вычислим значение левой части равенства:
$(a-b)^2 = (3-2)^2 = 1^2 = 1$.

Вычислим значение правой части равенства:
$a^2 - b^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$.

Так как $1 \neq 5$, левая и правая части равенства не равны при данных значениях переменных. Следовательно, это равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как при подстановке, например, $a=3$ и $b=2$ получается неверное числовое равенство $1 = 5$.

б) Чтобы доказать, что равенство $a^2 = |a|$ не является тождеством, также найдем контрпример.

Нужно найти такое значение переменной a, при котором равенство будет неверным.

Заметим, что равенство верно при $a=0$, $a=1$ и $a=-1$:
При $a=0$: $0^2 = |0| \implies 0=0$.
При $a=1$: $1^2 = |1| \implies 1=1$.
При $a=-1$: $(-1)^2 = |-1| \implies 1=1$.

Однако, если мы возьмем любое другое значение, равенство может нарушиться. Возьмем, например, $a=2$.

Вычислим значение левой части равенства:
$a^2 = 2^2 = 4$.

Вычислим значение правой части равенства:
$|a| = |2| = 2$.

Так как $4 \neq 2$, равенство при $a=2$ неверно. Следовательно, это равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как при подстановке, например, $a=2$ получается неверное числовое равенство $4 = 2$.