Номер 6.3, страница 29 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.3. Верно ли, что одночлен записан в стандартном виде:

а) $4x \cdot 2x$;

б) $-6$;

в) $x \cdot 3$;

г) $7a \cdot a^3$;

д) $4^2x$?

Для того чтобы определить, записан ли одночлен в стандартном виде, вспомним определение. Одночлен считается записанным в стандартном виде, если он представляет собой произведение числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Каждая переменная должна встречаться только один раз, а все числовые множители должны быть представлены одним числом.

а) $4x \cdot 2x$

Этот одночлен не записан в стандартном виде, так как он содержит два числовых множителя (4 и 2) и переменная $x$ встречается дважды. Чтобы привести его к стандартному виду, нужно перемножить числовые коэффициенты и степени переменных:
$4x \cdot 2x = (4 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) = 8x^2$
Стандартный вид этого одночлена — $8x^2$.
Ответ: нет.

б) -6

Этот одночлен является числом. Любое число, отличное от нуля, считается одночленом, записанным в стандартном виде. Его коэффициент равен самому числу (-6), а буквенная часть отсутствует (или можно считать, что любая переменная возведена в нулевую степень, например, $-6x^0$).
Ответ: да.

в) $x \cdot 3$

Этот одночлен не записан в стандартном виде, так как по правилу числовой множитель (коэффициент) должен стоять на первом месте. Стандартный вид этого одночлена:
$x \cdot 3 = 3x$
Ответ: нет.

г) $7a \cdot a^3$

Этот одночлен не записан в стандартном виде, так как переменная $a$ встречается в нем дважды (как $a$ и как $a^3$). Для приведения к стандартному виду нужно перемножить степени с одинаковым основанием:
$7a \cdot a^3 = 7 \cdot a^{1+3} = 7a^4$
Стандартный вид — $7a^4$.
Ответ: нет.

д) $4^2x^2$

Этот одночлен не записан в стандартном виде, потому что его числовой коэффициент $4^2$ записан в виде степени, а не в виде одного вычисленного числа. Для приведения к стандартному виду необходимо вычислить значение этого коэффициента:
$4^2 = 16$
Следовательно, стандартный вид одночлена — $16x^2$.
Ответ: нет.