Номер 6.10, страница 30 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.10. Приведите одночлен к стандартному виду:

а) $4x \cdot 2xy;$

б) $-7xy^2x^2;$

в) $-2a^2y^2 \cdot (-5a^3y^5);$

г) $12a^2x^4 \cdot (-3c^3y^7).$

а) Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители и степени переменных с одинаковыми основаниями. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

Для одночлена $4x \cdot 2xy$:

1. Перемножим числовые коэффициенты: $4 \cdot 2 = 8$.

2. Перемножим переменные. Используем свойство степени $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x \cdot x = x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2$.

3. Переменная $y$ встречается только один раз, поэтому она остается $y$.

4. Соединим все части, записав переменные в алфавитном порядке: $8x^2y$.

Ответ: $8x^2y$.

б) Для одночлена $-7xy^2x^2$:

1. Числовой коэффициент равен $-7$.

2. Сгруппируем переменные с одинаковыми основаниями: $x \cdot x^2$.

3. Перемножим их: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.

4. Переменная $y^2$ остается без изменений.

5. Запишем одночлен в стандартном виде, расположив переменные в алфавитном порядке: $-7x^3y^2$.

Ответ: $-7x^3y^2$.

в) Для одночлена $-2a^2y^2 \cdot (-5a^3y^5)$:

1. Перемножим числовые коэффициенты: $(-2) \cdot (-5) = 10$.

2. Перемножим степени переменной $a$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.

3. Перемножим степени переменной $y$: $y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7$.

4. Объединим полученные результаты, записав переменные в алфавитном порядке: $10a^5y^7$.

Ответ: $10a^5y^7$.

г) Для одночлена $12a^2x^4 \cdot (-3c^3y^7)$:

1. Перемножим числовые коэффициенты: $12 \cdot (-3) = -36$.

2. В данном выражении все переменные ($a, c, x, y$) имеют разные основания. Поэтому мы просто записываем их степени в алфавитном порядке после числового коэффициента.

3. Записываем одночлен в стандартном виде: $-36a^2c^3x^4y^7$.

Ответ: $-36a^2c^3x^4y^7$.