Номер 6.11, страница 30 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.11. Представьте одночлен $-5a^2 \cdot 2a^4$ в стандартном виде и найдите его значение при $a = -1$.

Представление одночлена в стандартном виде

Чтобы представить одночлен $-5a^2 \cdot 2a^4$ в стандартном виде, необходимо перемножить его числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, который стоит на первом месте, и степеней различных переменных, каждая из которых встречается в записи только один раз.

1. Выполним умножение числовых коэффициентов: $-5 \cdot 2 = -10$.

2. Выполним умножение степеней переменной $a$. Согласно свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^2 \cdot a^4 = a^{2+4} = a^6$.

3. Объединив полученный коэффициент и переменную в степени, получим одночлен в стандартном виде: $-10a^6$.

Ответ: $-10a^6$.

Нахождение значения одночлена при a = -1

Теперь найдем значение полученного одночлена $-10a^6$ при $a = -1$. Для этого подставим значение $a$ в выражение:

$-10 \cdot (-1)^6$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала производится возведение в степень. Так как показатель степени $6$ является четным числом, результат возведения отрицательного числа в эту степень будет положительным:

$(-1)^6 = 1$

Теперь выполним операцию умножения:

$-10 \cdot 1 = -10$

Ответ: -10.