Номер 7.4, страница 31 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.4. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство стало тождеством:

а) $3xy \cdot * = 3x^3 y^4$;

б) $-6a \cdot * = -12a^2bc$;

в) $* \cdot xy = -x^3 y$;

г) $* \cdot (-0.01a^6b) = a^7b^2$.

а) Чтобы найти неизвестный одночлен, который обозначен символом *, необходимо произведение ($3x^3y^4$) разделить на известный множитель ($3xy$).

Запишем это в виде дроби:

$* = \frac{3x^3y^4}{3xy}$

Теперь разделим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями по отдельности, используя правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

Коэффициенты: $\frac{3}{3} = 1$.

Переменная $x$: $\frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2$.

Переменная $y$: $\frac{y^4}{y} = y^{4-1} = y^3$.

Соединив результаты, получаем искомый одночлен: $* = 1 \cdot x^2 \cdot y^3 = x^2y^3$.

Ответ: $x^2y^3$

б) В данном равенстве $-6a \cdot * = -12a^2bc$ неизвестный множитель * равен частному от деления произведения ($-12a^2bc$) на известный множитель ($-6a$).

$* = \frac{-12a^2bc}{-6a}$

Выполним деление:

Коэффициенты: $\frac{-12}{-6} = 2$.

Переменная $a$: $\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$.

Переменные $b$ и $c$ остаются в числителе, так как в знаменателе их нет.

Таким образом, искомый одночлен: $* = 2abc$.

Ответ: $2abc$

в) Из равенства $* \cdot xy = -x^3y$ находим неизвестный множитель *, разделив произведение ($-x^3y$) на известный множитель ($xy$).

$* = \frac{-x^3y}{xy}$

Выполним деление:

Коэффициенты (учитывая, что $-x^3y$ это $-1 \cdot x^3y$): $\frac{-1}{1} = -1$.

Переменная $x$: $\frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2$.

Переменная $y$: $\frac{y}{y} = y^{1-1} = y^0 = 1$.

Получаем: $* = -1 \cdot x^2 \cdot 1 = -x^2$.

Ответ: $-x^2$

г) В последнем равенстве $* \cdot (-0,01a^6b) = a^7b^2$ для нахождения * разделим произведение ($a^7b^2$) на известный множитель ($-0,01a^6b$).

$* = \frac{a^7b^2}{-0,01a^6b}$

Выполним деление:

Коэффициенты (учитывая, что $a^7b^2$ это $1 \cdot a^7b^2$): $\frac{1}{-0,01} = \frac{1}{-1/100} = -100$.

Переменная $a$: $\frac{a^7}{a^6} = a^{7-6} = a$.

Переменная $b$: $\frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b$.

Искомый одночлен: $* = -100ab$.

Ответ: $-100ab$