Номер 7.5, страница 31 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.5. Выполните умножение одночленов:

а) $3m^3 n^2 \cdot 5mn^2;$

б) $18a^3 b^2 \cdot \left(-\frac{5}{9}ab\right);$

в) $-0,75b^2 c^3 \cdot \left(-\frac{1}{3}bc^5\right);$

г) $-0,25xy \cdot (-4x^3).$

Определите коэффициент и степень полученного результата.

а) Чтобы умножить одночлены $3m^3n^2$ и $5mn^2$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и соответствующие переменные, сложив показатели степеней у одинаковых оснований.
$3m^3n^2 \cdot 5mn^2 = (3 \cdot 5) \cdot (m^3 \cdot m^1) \cdot (n^2 \cdot n^2) = 15 \cdot m^{3+1} \cdot n^{2+2} = 15m^4n^4$.
Коэффициент полученного одночлена — это числовой множитель, то есть 15.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных: $4 + 4 = 8$.
Ответ: Результат умножения: $15m^4n^4$; коэффициент: 15; степень: 8.

б) Умножим одночлены $18a^3b^2$ и $(-\frac{5}{9}ab)$.
$18a^3b^2 \cdot (-\frac{5}{9}ab) = (18 \cdot (-\frac{5}{9})) \cdot (a^3 \cdot a^1) \cdot (b^2 \cdot b^1) = -\frac{18 \cdot 5}{9} \cdot a^{3+1} \cdot b^{2+1} = -10a^4b^3$.
Коэффициент полученного одночлена равен -10.
Степень одночлена: $4 + 3 = 7$.
Ответ: Результат умножения: $-10a^4b^3$; коэффициент: -10; степень: 7.

в) Умножим одночлены $-0,75b^2c^3$ и $(-\frac{1}{3}bc^5)$.
Для удобства вычислений представим десятичную дробь $-0,75$ в виде обыкновенной: $-0,75 = -\frac{3}{4}$.
$-\frac{3}{4}b^2c^3 \cdot (-\frac{1}{3}bc^5) = (-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{1}{3})) \cdot (b^2 \cdot b^1) \cdot (c^3 \cdot c^5) = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3} \cdot b^{2+1} \cdot c^{3+5} = \frac{1}{4}b^3c^8$.
Результат можно записать и в виде десятичной дроби: $0,25b^3c^8$.
Коэффициент полученного одночлена равен $0,25$ (или $\frac{1}{4}$).
Степень одночлена: $3 + 8 = 11$.
Ответ: Результат умножения: $0,25b^3c^8$; коэффициент: 0,25; степень: 11.

г) Умножим одночлены $-0,25xy$ и $(-4x^3)$.
$-0,25xy \cdot (-4x^3) = (-0,25 \cdot (-4)) \cdot (x^1 \cdot x^3) \cdot y = 1 \cdot x^{1+3} \cdot y = x^4y$.
Коэффициент полученного одночлена равен 1 (он обычно не записывается, но подразумевается).
Степень одночлена: $4 + 1 = 5$.
Ответ: Результат умножения: $x^4y$; коэффициент: 1; степень: 5.