Номер 7.6, страница 32 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.6. Выполните деление одночленов:

а) $32x^4y^5 : (8xy^2);$

б) $(-2a^8b^4) : a^7;$

в) $-27x^3y^3 : (-9xy^3);$

г) $15m^4n^5 : (5m^3n^3);$

д) $-24x^8y^5 : (12x^3y);$

е) $-18a^5b^4 : (-6a^4b^3);$

ж) $8b^8c^9d : (32bc^8);$

з) $2a^7b^3 : (-10a^6b^3);$

и) $-15m^7n^9k : (15m^6n^9);$

к) $-3a^4b^3c : (-3ab).$

При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели степеней одинаковых переменных вычитаются согласно правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.

а) $32x^4y^5 : (8xy^2) = (32:8) \cdot (x^4:x^1) \cdot (y^5:y^2) = 4 \cdot x^{4-1} \cdot y^{5-2} = 4x^3y^3$.

Ответ: $4x^3y^3$

б) $(-2a^8b^4) : a^7 = (-2:1) \cdot (a^8:a^7) \cdot b^4 = -2 \cdot a^{8-7} \cdot b^4 = -2a^1b^4 = -2ab^4$.

Ответ: $-2ab^4$

в) $-27x^3y^3 : (-9xy^3) = (-27:(-9)) \cdot (x^3:x^1) \cdot (y^3:y^3) = 3 \cdot x^{3-1} \cdot y^{3-3} = 3 \cdot x^2 \cdot y^0 = 3x^2$ (поскольку любое число в нулевой степени, кроме нуля, равно 1).

Ответ: $3x^2$

г) $15m^4n^5 : (5m^3n^3) = (15:5) \cdot (m^4:m^3) \cdot (n^5:n^3) = 3 \cdot m^{4-3} \cdot n^{5-3} = 3m^1n^2 = 3mn^2$.

Ответ: $3mn^2$

д) $-24x^8y^5 : (12x^3y) = (-24:12) \cdot (x^8:x^3) \cdot (y^5:y^1) = -2 \cdot x^{8-3} \cdot y^{5-1} = -2x^5y^4$.

Ответ: $-2x^5y^4$

е) $-18a^5b^4 : (-6a^4b^3) = (-18:(-6)) \cdot (a^5:a^4) \cdot (b^4:b^3) = 3 \cdot a^{5-4} \cdot b^{4-3} = 3a^1b^1 = 3ab$.

Ответ: $3ab$

ж) $8b^8c^9d : (32bc^8) = (8:32) \cdot (b^8:b^1) \cdot (c^9:c^8) \cdot d = \frac{8}{32} \cdot b^{8-1} \cdot c^{9-8} \cdot d = \frac{1}{4}b^7c^1d = \frac{1}{4}b^7cd$.

Ответ: $\frac{1}{4}b^7cd$

з) $2a^7b^3 : (-10a^6b^3) = (2:(-10)) \cdot (a^7:a^6) \cdot (b^3:b^3) = -\frac{2}{10} \cdot a^{7-6} \cdot b^{3-3} = -\frac{1}{5} \cdot a^1 \cdot b^0 = -\frac{1}{5}a$.

Ответ: $-\frac{1}{5}a$

и) $-15m^7n^9k : (15m^6n^9) = (-15:15) \cdot (m^7:m^6) \cdot (n^9:n^9) \cdot k = -1 \cdot m^{7-6} \cdot n^{9-9} \cdot k = -1 \cdot m^1 \cdot n^0 \cdot k = -mk$.

Ответ: $-mk$

к) $-3a^4b^3c : (-3ab) = (-3:(-3)) \cdot (a^4:a^1) \cdot (b^3:b^1) \cdot c = 1 \cdot a^{4-1} \cdot b^{3-1} \cdot c = a^3b^2c$.

Ответ: $a^3b^2c$