Номер 7.13, страница 33 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.13. Выполните возведение одночлена в степень:

a) $(-0.2xy^4)^5$;

б) $(-0.3a^2b^4)^2$.

а) Для того чтобы возвести одночлен в степень, необходимо каждый его множитель возвести в эту степень. Это следует из свойства степени произведения: $(abc)^n = a^n b^n c^n$. Также мы будем использовать свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Возведем одночлен $(-0,2xy^4)$ в пятую степень:

$(-0,2xy^4)^5 = (-0,2)^5 \cdot x^5 \cdot (y^4)^5$

Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности:

1. Возводим в степень числовой коэффициент. Так как основание $-0,2$ отрицательное, а показатель степени $5$ — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-0,2)^5 = - (0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2) = -0,00032$

2. Возводим в степень переменную $x$:

$x^5$

3. Возводим в степень переменную $y^4$:

$(y^4)^5 = y^{4 \cdot 5} = y^{20}$

Объединим полученные результаты:

$-0,00032 \cdot x^5 \cdot y^{20} = -0,00032x^5y^{20}$

Ответ: $-0,00032x^5y^{20}$

б) Аналогично предыдущему заданию, возведем каждый множитель одночлена $(-0,3a^2b^4)$ во вторую степень.

$(-0,3a^2b^4)^2 = (-0,3)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^4)^2$

Вычислим значение каждого множителя по отдельности:

1. Возводим в степень числовой коэффициент. Так как основание $-0,3$ отрицательное, а показатель степени $2$ — четное число, результат будет положительным.

$(-0,3)^2 = (-0,3) \cdot (-0,3) = 0,09$

2. Возводим в степень переменную $a^2$:

$(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$

3. Возводим в степень переменную $b^4$:

$(b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8$

Объединим полученные результаты:

$0,09 \cdot a^4 \cdot b^8 = 0,09a^4b^8$

Ответ: $0,09a^4b^8$