Номер 7.8, страница 32 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.8. Выполните деление одночленов:

а) $27a^3b^4c^5 : (-0,3a^2b^3c^4)$;

б) $-36a^7b^5c^3 : (-0,6a^7b^4c)$.

а) Чтобы выполнить деление одночленов $27a^3b^4c^5$ на $(-0,3a^2b^3c^4)$, необходимо разделить коэффициент делимого на коэффициент делителя, а затем разделить переменные с одинаковыми основаниями, вычитая их показатели степеней, согласно свойству степени $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

Выполним деление по шагам:

1. Деление коэффициентов:

$27 : (-0,3) = 27 : (-\frac{3}{10}) = 27 \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{270}{3} = -90$

2. Деление переменных:

$\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a$

$\frac{b^4}{b^3} = b^{4-3} = b^1 = b$

$\frac{c^5}{c^4} = c^{5-4} = c^1 = c$

3. Объединим полученные результаты:

$-90 \cdot a \cdot b \cdot c = -90abc$

Таким образом, выражение целиком выглядит так:

$27a^3b^4c^5 : (-0,3a^2b^3c^4) = (\frac{27}{-0,3}) \cdot (\frac{a^3}{a^2}) \cdot (\frac{b^4}{b^3}) \cdot (\frac{c^5}{c^4}) = -90 a^{3-2} b^{4-3} c^{5-4} = -90abc$

Ответ: $-90abc$.

б) Аналогично выполним деление для второго примера: $-36a^7b^5c^3 : (-0,6a^7b^4c)$.

1. Деление коэффициентов (частное двух отрицательных чисел положительно):

$-36 : (-0,6) = 36 : 0,6 = 36 : \frac{6}{10} = 36 \cdot \frac{10}{6} = 6 \cdot 10 = 60$

2. Деление переменных (помним, что $c = c^1$):

$\frac{a^7}{a^7} = a^{7-7} = a^0 = 1$ (при $a \neq 0$)

$\frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b^1 = b$

$\frac{c^3}{c^1} = c^{3-1} = c^2$

3. Объединим полученные результаты:

$60 \cdot 1 \cdot b \cdot c^2 = 60bc^2$

Таким образом, выражение целиком выглядит так:

$-36a^7b^5c^3 : (-0,6a^7b^4c) = (\frac{-36}{-0,6}) \cdot (\frac{a^7}{a^7}) \cdot (\frac{b^5}{b^4}) \cdot (\frac{c^3}{c}) = 60 a^{7-7} b^{5-4} c^{3-1} = 60 \cdot 1 \cdot b \cdot c^2 = 60bc^2$

Ответ: $60bc^2$.