Номер 7.3, страница 31 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.3. Выполните умножение одночленов и найдите значение полученного произведения:

а) $-3a^4b^2 \cdot 0,4ab$ при $a = -1, b = \frac{1}{3};$

б) $0,3c^3d^4 \cdot 0,2d$ при $c = -10, d = \frac{1}{2};$

в) $\frac{3}{25}mnp \cdot (-7mn^2p^8)$ при $m = -5, n = 3, p = -1; $

г) $-0,5xyz \cdot (-16xy)$ при $x = 0,2, y = 0,5, z = 300.$

а) Сначала выполним умножение одночленов, чтобы упростить выражение. Для этого перемножим числовые коэффициенты и сложим показатели степеней у одинаковых переменных:
$(-3a^4b^2) \cdot (0.4ab) = (-3 \cdot 0.4) \cdot (a^4 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) = -1.2a^{4+1}b^{2+1} = -1.2a^5b^3$.
Теперь подставим заданные значения $a = -1$ и $b = \frac{1}{3}$ в полученное выражение:
$-1.2 \cdot (-1)^5 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = -1.2 \cdot (-1) \cdot \frac{1}{27} = 1.2 \cdot \frac{1}{27}$.
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной для удобства вычислений: $1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{27} = \frac{6}{5 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{2}{45}$.

Ответ: $\frac{2}{45}$

б) Упростим выражение, перемножив одночлены:
$(0.3c^3d^4) \cdot (0.2d) = (0.3 \cdot 0.2) \cdot c^3 \cdot (d^4 \cdot d) = 0.06c^3d^{4+1} = 0.06c^3d^5$.
Подставим значения $c = -10$ и $d = \frac{1}{2}$:
$0.06 \cdot (-10)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 0.06 \cdot (-1000) \cdot \frac{1}{32} = -60 \cdot \frac{1}{32} = -\frac{60}{32}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:
$-\frac{60 \div 4}{32 \div 4} = -\frac{15}{8}$.

Ответ: $-\frac{15}{8}$

в) Выполним умножение одночленов:
$\left(\frac{3}{25}mnp\right) \cdot (-7mn^2p^8) = \left(\frac{3}{25} \cdot (-7)\right) \cdot (m \cdot m) \cdot (n \cdot n^2) \cdot (p \cdot p^8) = -\frac{21}{25}m^{1+1}n^{1+2}p^{1+8} = -\frac{21}{25}m^2n^3p^9$.
Подставим заданные значения $m = -5$, $n = 3$, $p = -1$:
$-\frac{21}{25} \cdot (-5)^2 \cdot (3)^3 \cdot (-1)^9 = -\frac{21}{25} \cdot 25 \cdot 27 \cdot (-1)$.
Сократим 25 в числителе и знаменателе, а также учтем умножение на -1, которое меняет знак произведения на противоположный:
$-21 \cdot 1 \cdot 27 \cdot (-1) = 21 \cdot 27 = 567$.

Ответ: $567$

г) Упростим выражение, выполнив умножение:
$(-0.5xyz) \cdot (-16xy) = (-0.5 \cdot -16) \cdot (x \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot z = 8x^2y^2z$.
Подставим значения $x = 0.2$, $y = 0.5$, $z = 300$:
$8 \cdot (0.2)^2 \cdot (0.5)^2 \cdot 300 = 8 \cdot 0.04 \cdot 0.25 \cdot 300$.
Для удобства сгруппируем множители:
$(8 \cdot 0.25) \cdot (0.04 \cdot 300) = 2 \cdot 12 = 24$.

Ответ: $24$