Номер 6.12, страница 30 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.12. Приведите одночлен к стандартному виду и определите его коэффициент и степень:

а) $3x^2 \cdot 5x^7y;$

б) $-2a \cdot 3ab;$

в) $-3mn \cdot (-0.1m^2) \cdot 2n^4;$

г) $4c^3d \cdot (-0.25cd^3);$

д) $-xy \cdot (-xz^4);$

е) $-a \cdot (-ab) \cdot (-abc).$

а) Для выражения $3x^2 \cdot 5x^7y$ приведем одночлен к стандартному виду. Сначала перемножим числовые коэффициенты: $3 \cdot 5 = 15$. Затем перемножим переменные, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $x^2 \cdot x^7 \cdot y = x^{2+7} \cdot y^1 = x^9y$. Таким образом, стандартный вид одночлена — $15x^9y$. Коэффициент — это числовой множитель, он равен 15. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных: $9 + 1 = 10$.
Ответ: стандартный вид $15x^9y$, коэффициент 15, степень 10.

б) Для выражения $-2a \cdot 3ab$ перемножим числовые коэффициенты: $-2 \cdot 3 = -6$. Затем перемножим переменные: $a \cdot a \cdot b = a^{1+1}b = a^2b$. Стандартный вид одночлена — $-6a^2b$. Коэффициент равен -6. Степень одночлена равна сумме степеней переменных: $2 + 1 = 3$.
Ответ: стандартный вид $-6a^2b$, коэффициент -6, степень 3.

в) Для выражения $-3mn \cdot (-0,1m^2) \cdot 2n^4$ перемножим числовые коэффициенты: $-3 \cdot (-0,1) \cdot 2 = 0,3 \cdot 2 = 0,6$. Затем сгруппируем и перемножим переменные: $(m \cdot m^2) \cdot (n \cdot n^4) = m^{1+2}n^{1+4} = m^3n^5$. Стандартный вид одночлена — $0,6m^3n^5$. Коэффициент равен 0,6. Степень одночлена: $3 + 5 = 8$.
Ответ: стандартный вид $0,6m^3n^5$, коэффициент 0,6, степень 8.

г) Для выражения $4c^3d \cdot (-0,25cd^3)$ перемножим числовые коэффициенты: $4 \cdot (-0,25) = -1$. Затем перемножим переменные: $(c^3 \cdot c) \cdot (d \cdot d^3) = c^{3+1}d^{1+3} = c^4d^4$. Стандартный вид одночлена — $-1c^4d^4$, что принято записывать как $-c^4d^4$. Коэффициент равен -1. Степень одночлена: $4 + 4 = 8$.
Ответ: стандартный вид $-c^4d^4$, коэффициент -1, степень 8.

д) Для выражения $-xy \cdot (-xz^4)$ неявные коэффициенты равны -1. Перемножим их: $(-1) \cdot (-1) = 1$. Перемножим переменные: $(x \cdot x) \cdot y \cdot z^4 = x^{1+1}yz^4 = x^2yz^4$. Стандартный вид — $1x^2yz^4$, что записывается как $x^2yz^4$. Коэффициент равен 1. Степень одночлена: $2 + 1 + 4 = 7$.
Ответ: стандартный вид $x^2yz^4$, коэффициент 1, степень 7.

е) Для выражения $-a \cdot (-ab) \cdot (-abc)$ неявные коэффициенты множителей равны -1. Перемножим их: $(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$. Перемножим переменные: $(a \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot c = a^{1+1+1}b^{1+1}c = a^3b^2c$. Стандартный вид — $-1a^3b^2c$, что записывается как $-a^3b^2c$. Коэффициент равен -1. Степень одночлена: $3 + 2 + 1 = 6$.
Ответ: стандартный вид $-a^3b^2c$, коэффициент -1, степень 6.