Номер 6.7, страница 30 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.7. Приведите одночлен к стандартному виду и определите его коэффициент:

а) $2a^2 \cdot 7b^9$;

б) $-10ab^2 \cdot 0,9c^4$;

в) $0,3x \cdot (-\frac{1}{3}y^5)$;

г) $5a^2 \cdot \frac{1}{5}ab^5$;

д) $-a^9 a^{11}$;

е) $-6a^8 \cdot (-a^4)ab^4$;

ж) $0,01m^3n^2 \cdot 32mn$;

з) $-\frac{7}{9}x^2y^3 \cdot 3,6xy^9$;

и) $2m^3 \cdot 0,5mn^7$;

к) $2,5b \cdot (-b^4) \cdot 4bc$;

л) $-xy \cdot (x^3y^5)$;

м) $-c^7 \cdot (-0,1cd) \cdot (-10d^4)$.

Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители и выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями (при этом их показатели складываются).

а) $2a^2 \cdot 7b^9$

1. Перемножаем числовые коэффициенты: $2 \cdot 7 = 14$.

2. Переменные $a$ и $b$ различны, поэтому оставляем их степени без изменений: $a^2$ и $b^9$.

3. Записываем стандартный вид одночлена: $14a^2b^9$.

Ответ: стандартный вид $14a^2b^9$, коэффициент 14.

б) $-10ab^2 \cdot 0,9c^4$

1. Перемножаем числовые коэффициенты: $-10 \cdot 0,9 = -9$.

2. Переменные $a, b, c$ различны, поэтому просто записываем их в алфавитном порядке с их степенями: $ab^2c^4$.

3. Стандартный вид: $-9ab^2c^4$.

Ответ: стандартный вид $-9ab^2c^4$, коэффициент -9.

в) $0,3x \cdot (-\frac{1}{3}y^5)$

1. Перемножаем коэффициенты: $0,3 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{3}{10} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10} = -0,1$.

2. Переменные $x$ и $y$ различны, оставляем их без изменений: $xy^5$.

3. Стандартный вид: $-0,1xy^5$.

Ответ: стандартный вид $-0,1xy^5$, коэффициент -0,1.

г) $5a^2 \cdot \frac{1}{5}ab^5$

1. Перемножаем коэффициенты: $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$.

2. Умножаем степени с основанием $a$: $a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$.

3. Степень $b^5$ остается без изменений.

4. Стандартный вид: $1 \cdot a^3b^5 = a^3b^5$. Коэффициент 1 обычно не записывается.

Ответ: стандартный вид $a^3b^5$, коэффициент 1.

д) $-a^9a^{11}$

1. Коэффициент данного выражения равен -1.

2. Умножаем степени с одинаковым основанием $a$: $a^9 \cdot a^{11} = a^{9+11} = a^{20}$.

3. Стандартный вид: $-a^{20}$.

Ответ: стандартный вид $-a^{20}$, коэффициент -1.

е) $-6a^8 \cdot (-a^4)ab^4$

1. Перемножаем коэффициенты: $-6 \cdot (-1) \cdot 1 = 6$.

2. Умножаем степени с основанием $a$: $a^8 \cdot a^4 \cdot a = a^{8+4+1} = a^{13}$.

3. Степень $b^4$ остается без изменений.

4. Стандартный вид: $6a^{13}b^4$.

Ответ: стандартный вид $6a^{13}b^4$, коэффициент 6.

ж) $0,01m^3n^2 \cdot 32mn$

1. Перемножаем коэффициенты: $0,01 \cdot 32 = 0,32$.

2. Умножаем степени с основанием $m$: $m^3 \cdot m = m^{3+1} = m^4$.

3. Умножаем степени с основанием $n$: $n^2 \cdot n = n^{2+1} = n^3$.

4. Стандартный вид: $0,32m^4n^3$.

Ответ: стандартный вид $0,32m^4n^3$, коэффициент 0,32.

з) $-\frac{7}{9}x^2y^3 \cdot 3,6xy^9$

1. Перемножаем коэффициенты, представив $3,6$ в виде дроби: $-\frac{7}{9} \cdot 3,6 = -\frac{7}{9} \cdot \frac{36}{10} = -\frac{7 \cdot 4}{10} = -\frac{28}{10} = -2,8$.

2. Умножаем степени с основанием $x$: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$.

3. Умножаем степени с основанием $y$: $y^3 \cdot y^9 = y^{3+9} = y^{12}$.

4. Стандартный вид: $-2,8x^3y^{12}$.

Ответ: стандартный вид $-2,8x^3y^{12}$, коэффициент -2,8.

и) $2m^3 \cdot 0,5mn^7$

1. Перемножаем коэффициенты: $2 \cdot 0,5 = 1$.

2. Умножаем степени с основанием $m$: $m^3 \cdot m = m^{3+1} = m^4$.

3. Степень $n^7$ остается без изменений.

4. Стандартный вид: $1 \cdot m^4n^7 = m^4n^7$.

Ответ: стандартный вид $m^4n^7$, коэффициент 1.

к) $2,5b \cdot (-b^4) \cdot 4bc$

1. Перемножаем коэффициенты: $2,5 \cdot (-1) \cdot 4 = -10$.

2. Умножаем степени с основанием $b$: $b \cdot b^4 \cdot b = b^{1+4+1} = b^6$.

3. Переменная $c$ остается без изменений.

4. Стандартный вид: $-10b^6c$.

Ответ: стандартный вид $-10b^6c$, коэффициент -10.

л) $-xy \cdot (x^3y^5)$

1. Коэффициент равен $-1 \cdot 1 = -1$.

2. Умножаем степени с основанием $x$: $x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$.

3. Умножаем степени с основанием $y$: $y \cdot y^5 = y^{1+5} = y^6$.

4. Стандартный вид: $-x^4y^6$.

Ответ: стандартный вид $-x^4y^6$, коэффициент -1.

м) $-c^7 \cdot (-0,1cd) \cdot (-10d^4)$

1. Перемножаем коэффициенты: $-1 \cdot (-0,1) \cdot (-10) = 0,1 \cdot (-10) = -1$.

2. Умножаем степени с основанием $c$: $c^7 \cdot c = c^{7+1} = c^8$.

3. Умножаем степени с основанием $d$: $d \cdot d^4 = d^{1+4} = d^5$.

4. Стандартный вид: $-c^8d^5$.

Ответ: стандартный вид $-c^8d^5$, коэффициент -1.