Номер 6.1, страница 29 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.1. Является ли одночленом выражение:

а) $-2.8x^3;$

б) $-4x + 2y;$

в) $2y \cdot 5.1a;$

г) $-3x(y + 1);$

д) $8;$

е) $d?$

а) По определению, одночлен — это выражение, которое является произведением чисел, переменных и их натуральных степеней. Выражение $-2,8x^3$ является произведением числа $-2,8$ и переменной $x$ в степени 3. Таким образом, данное выражение соответствует определению одночлена.
Ответ: да, является.

б) Выражение $-4x + 2y$ является суммой двух одночленов: $-4x$ и $2y$. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. Так как в выражении присутствует операция сложения, которая не может быть упрощена, оно не является одночленом.
Ответ: нет, не является.

в) Выражение $2y \cdot 5,1a$ представляет собой произведение чисел и переменных. Мы можем упростить его, перемножив числовые коэффициенты и расположив переменные в алфавитном порядке: $2y \cdot 5,1a = (2 \cdot 5,1) \cdot (a \cdot y) = 10,2ay$. Полученное выражение $10,2ay$ является произведением числа и переменных, следовательно, это одночлен.
Ответ: да, является.

г) Выражение $-3x(y + 1)$ содержит скобки, внутри которых находится сумма. Если раскрыть скобки, мы получим: $-3x(y + 1) = -3xy - 3x$. Это выражение является многочленом (суммой двух одночленов). Исходное выражение представляет собой произведение одночлена на многочлен, что не является одночленом в стандартном виде.
Ответ: нет, не является.

д) Выражение $8$ является числом. Любое число считается одночленом. Его можно представить как одночлен с переменной в нулевой степени, например, $8x^0$, так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1.
Ответ: да, является.

е) Выражение $d$ является переменной. Любая переменная в натуральной степени также является одночленом. Данное выражение можно записать в стандартном виде как $1 \cdot d^1$. Это произведение числа и переменной в степени, что соответствует определению одночлена.
Ответ: да, является.