Номер 6.8, страница 30 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.8. Определите степень одночлена, записанного в стандартном виде:

а) $5a^2d^9$;б) $-1,3x^4y$;в) $8bcd^7$;

г) $-mn^7$;д) $a$;е) $5$.

Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен является числом (константой), отличным от нуля, то его степень считают равной нулю.

а) Дан одночлен $5a^2d^9$. Переменные в этом одночлене: $a$ и $d$. Показатель степени переменной $a$ равен 2. Показатель степени переменной $d$ равен 9. Степень одночлена равна сумме показателей степеней его переменных: $2 + 9 = 11$.
Ответ: 11

б) Дан одночлен $-1,3x^4y$. Переменные в этом одночлене: $x$ и $y$. Показатель степени переменной $x$ равен 4. Показатель степени переменной $y$ не указан явно, что означает, что он равен 1 (так как $y = y^1$). Степень одночлена равна сумме показателей степеней: $4 + 1 = 5$.
Ответ: 5

в) Дан одночлен $8bcd^7$. Переменные в этом одночлене: $b$, $c$ и $d$. Показатели степеней у переменных $b$ и $c$ равны 1 (так как $b = b^1$, $c = c^1$). Показатель степени у переменной $d$ равен 7. Складываем все показатели степеней: $1 + 1 + 7 = 9$.
Ответ: 9

г) Дан одночлен $-mn^7$. Переменные в этом одночлене: $m$ и $n$. Показатель степени переменной $m$ равен 1 (так как $m = m^1$). Показатель степени переменной $n$ равен 7. Сумма показателей степеней: $1 + 7 = 8$.
Ответ: 8

д) Дан одночлен $a$. Здесь одна переменная $a$. Её показатель степени равен 1 (так как $a = a^1$). Соответственно, степень одночлена равна 1.
Ответ: 1

е) Дан одночлен $5$. Этот одночлен является числом (константой) и не содержит переменных. По определению, степень любого ненулевого числа равна нулю. Это можно также представить как $5 \cdot x^0$, где показатель степени переменной равен 0.
Ответ: 0