Номер 6.4, страница 29 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.4. Определите одночлен, записанный в стандартном виде:

а) $5abbbcc;$

б) $-\frac{2}{3}mn^5k^6;$

в) $-x \cdot \frac{1}{6}xy^9;$

г) $3,7m \cdot (cn^3)^2 \cdot (-\frac{1}{9});$

д) $6cd^3 \cdot \frac{1}{7};$

е) $-2a \cdot b \cdot (ab)^3.$

Стандартный вид одночлена — это произведение числового коэффициента, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Проанализируем каждый из предложенных одночленов.

а) $5abbbcc$

Данный одночлен не является одночленом стандартного вида, поскольку переменные $b$ и $c$ повторяются несколько раз. Чтобы привести его к стандартному виду, нужно сгруппировать одинаковые переменные и записать их в виде степеней.

$5abbbcc = 5 \cdot a \cdot (b \cdot b \cdot b \cdot b) \cdot (c \cdot c) = 5ab^4c^2$

Ответ: не является одночленом стандартного вида. Стандартный вид: $5ab^4c^2$.

б) $-\frac{2}{3}mn^5k^6$

Данный одночлен записан в стандартном виде. Он состоит из числового коэффициента $-\frac{2}{3}$, который стоит на первом месте, и степеней различных переменных $m$, $n$, $k$, каждая из которых встречается только один раз.

Ответ: является одночленом стандартного вида.

в) $-x \cdot \frac{1}{6}xy^9$

Данный одночлен не является одночленом стандартного вида, так как он содержит два числовых множителя ($-1$ и $\frac{1}{6}$), а переменная $x$ встречается дважды. Приведем его к стандартному виду.

Перемножим коэффициенты: $-1 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{1}{6}$.

Перемножим переменные: $x \cdot x = x^2$.

Стандартный вид: $-\frac{1}{6}x^2y^9$.

Ответ: не является одночленом стандартного вида. Стандартный вид: $-\frac{1}{6}x^2y^9$.

г) $3,7m \cdot (cn^3)^2 \cdot (-\frac{1}{9})$

Данный одночлен не является одночленом стандартного вида, так как содержит несколько числовых множителей и скобки. Для приведения к стандартному виду необходимо выполнить все указанные действия.

Возведем в степень выражение в скобках: $(cn^3)^2 = c^2(n^3)^2 = c^2n^6$.

Теперь выражение выглядит так: $3,7m \cdot c^2n^6 \cdot (-\frac{1}{9})$.

Перемножим числовые коэффициенты: $3,7 \cdot (-\frac{1}{9}) = \frac{37}{10} \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{37}{90}$.

Запишем все множители вместе, расположив переменные в алфавитном порядке: $-\frac{37}{90}c^2mn^6$.

Ответ: не является одночленом стандартного вида. Стандартный вид: $-\frac{37}{90}c^2mn^6$.

д) $6ca^3 \cdot \frac{1}{7}$

Данный одночлен не является одночленом стандартного вида, так как содержит два числовых множителя, и они не сгруппированы в один коэффициент в начале. Приведем к стандартному виду.

Перемножим коэффициенты: $6 \cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$.

Запишем переменные в алфавитном порядке: $a^3c$.

Стандартный вид: $\frac{6}{7}a^3c$.

Ответ: не является одночленом стандартного вида. Стандартный вид: $\frac{6}{7}a^3c$.

е) $-2a \cdot b \cdot (ab)^3$

Данный одночлен не является одночленом стандартного вида, так как содержит скобки и повторяющиеся переменные. Приведем к стандартному виду.

Раскроем скобки: $(ab)^3 = a^3b^3$.

Выражение примет вид: $-2a \cdot b \cdot a^3b^3$.

Сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми основаниями: $a \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$ и $b \cdot b^3 = b^{1+3} = b^4$.

Стандартный вид: $-2a^4b^4$.

Ответ: не является одночленом стандартного вида. Стандартный вид: $-2a^4b^4$.