Номер 6.2, страница 29 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.2. Какие из данных выражений являются одночленами:

$a^3b$; $2 - m^3$; $x$; $7m \cdot (-2n^2)$; $0.2b^5$; $a^6$; $bcd$; $3$; $7a^2b$; $x^2 - y^2$; $\frac{3}{7}ab^9$; $(c+d)^4$?

Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких переменных, каждая из которых взята в какой-либо натуральной степени. Числа и отдельные переменные также считаются одночленами. Выражения, содержащие операции сложения или вычитания, не являются одночленами.

Проанализируем каждое из данных выражений:

$a^3b$ — является одночленом, так как это произведение переменных в степенях.
$2 - m^3$ — не является одночленом, так как содержит операцию вычитания. Это выражение является многочленом (двучленом).
$x$ — является одночленом (отдельная переменная).
$7m \cdot (-2n^2)$ — является одночленом. Это выражение можно упростить до $-14mn^2$, что является произведением числа и переменных в степенях.
$0,2b^5$ — является одночленом, так как это произведение числа и переменной в степени.
$a^6$ — является одночленом (переменная в степени).
$bcd$ — является одночленом, так как это произведение переменных.
$3$ — является одночленом (число).
$7a^2b$ — является одночленом, так как это произведение числа и переменных в степенях.
$x^2 - y^2$ — не является одночленом, так как содержит операцию вычитания. Это многочлен (двучлен).
$\frac{3}{7}ab^9$ — является одночленом, так как это произведение числового коэффициента и переменных в степенях.
$(c + d)^4$ — не является одночленом, так как содержит операцию сложения. При раскрытии скобок получится многочлен.

Ответ: одночленами являются выражения $a^3b$; $x$; $7m \cdot (-2n^2)$; $0,2b^5$; $a^6$; $bcd$; $3$; $7a^2b$; $\frac{3}{7}ab^9$.