Номер 6.13, страница 30 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.13*. Преобразуйте в одночлен стандартного вида:

а) $x^2 y^4 \cdot (-3x^3 y)^3$;

б) $(-2xy^3)^3 \cdot (5y^2 x^5)^2.

а) Чтобы преобразовать выражение $x^2y^4 \cdot (-3x^3y)^3$ в одночлен стандартного вида, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возвести второй множитель в третью степень. Для этого используем свойство возведения в степень произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

$(-3x^3y)^3 = (-3)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot y^3 = -27 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot y^3 = -27x^9y^3$

2. Умножить полученный одночлен на первый множитель $x^2y^4$.

$x^2y^4 \cdot (-27x^9y^3)$

3. Сгруппировать числовой коэффициент и степени с одинаковыми основаниями. Затем перемножить их, используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$-27 \cdot (x^2 \cdot x^9) \cdot (y^4 \cdot y^3) = -27x^{2+9}y^{4+3} = -27x^{11}y^7$

Таким образом, стандартный вид одночлена — это $-27x^{11}y^7$.

Ответ: $-27x^{11}y^7$

б) Чтобы преобразовать выражение $(-2xy^3)^3 \cdot (5y^2x^5)^2$ в одночлен стандартного вида, выполним действия по шагам:

1. Возведем каждый из одночленов в скобках в соответствующую степень.

Для первого одночлена:

$(-2xy^3)^3 = (-2)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = -8x^3y^9$

Для второго одночлена:

$(5y^2x^5)^2 = 5^2 \cdot (y^2)^2 \cdot (x^5)^2 = 25y^4x^{10}$

2. Теперь перемножим полученные результаты.

$(-8x^3y^9) \cdot (25y^4x^{10})$

3. Сгруппируем числовые коэффициенты, а также степени с одинаковыми основаниями (располагая переменные в алфавитном порядке) и выполним умножение.

$(-8 \cdot 25) \cdot (x^3 \cdot x^{10}) \cdot (y^9 \cdot y^4) = -200x^{3+10}y^{9+4} = -200x^{13}y^{13}$

Таким образом, стандартный вид одночлена — это $-200x^{13}y^{13}$.

Ответ: $-200x^{13}y^{13}$