Номер 7.7, страница 32 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.7. Найдите одночлен, равный частному одночленов:

a) $24x^8$ и $12x^6$;

б) $-20m^4n^8$ и $-4m^3n^7$;

в) $72b^6c^7$ и $-9b^5c^7$;

г) $-5a^7b^8c^3$ и $5a^7b^7$.

а) Чтобы найти частное одночленов $24x^8$ и $12x^6$, нужно разделить первый одночлен на второй. Деление одночленов выполняется путем деления их коэффициентов и вычитания показателей степеней одинаковых переменных по правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Выполним деление коэффициентов: $24 \div 12 = 2$.
Выполним деление переменных: $x^8 \div x^6 = x^{8-6} = x^2$.
Соединив результаты, получаем искомый одночлен: $2x^2$.
Ответ: $2x^2$

б) Найдем частное одночленов $-20m^4n^8$ и $-4m^3n^7$.
Запишем деление в виде дроби: $\frac{-20m^4n^8}{-4m^3n^7}$.
Разделим коэффициенты: $-20 \div (-4) = 5$.
Разделим степени переменной $m$: $m^4 \div m^3 = m^{4-3} = m^1 = m$.
Разделим степени переменной $n$: $n^8 \div n^7 = n^{8-7} = n^1 = n$.
Объединив результаты, получаем: $5mn$.
Ответ: $5mn$

в) Найдем частное одночленов $72b^6c^7$ и $-9b^5c^7$.
Запишем деление: $\frac{72b^6c^7}{-9b^5c^7}$.
Деление коэффициентов: $72 \div (-9) = -8$.
Деление степеней переменной $b$: $b^6 \div b^5 = b^{6-5} = b^1 = b$.
Деление степеней переменной $c$: $c^7 \div c^7 = c^{7-7} = c^0 = 1$. (Любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1).
Итоговый одночлен: $-8 \cdot b \cdot 1 = -8b$.
Ответ: $-8b$

г) Найдем частное одночленов $-5a^7b^8c^3$ и $5a^7b^7$.
Выполним деление в виде дроби: $\frac{-5a^7b^8c^3}{5a^7b^7}$.
Делим числовые коэффициенты: $-5 \div 5 = -1$.
Делим степени переменной $a$: $a^7 \div a^7 = a^{7-7} = a^0 = 1$.
Делим степени переменной $b$: $b^8 \div b^7 = b^{8-7} = b^1 = b$.
Переменная $c^3$ остается в числителе, так как в делителе она отсутствует (можно считать, что она там в степени 0).
Собираем результат: $-1 \cdot 1 \cdot b \cdot c^3 = -bc^3$.
Ответ: $-bc^3$