Номер 7.2, страница 31 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7.2. Найдите произведение одночленов:

а) $4ab$ и $3n^2b^7$;

б) $0.3x^3y^2$ и $\frac{1}{3}x^3y$;

в) $-mn$ и $5m^2n^5$;

г) $8bc^2$ и $-1.2bcd$;

д) $abc$ и $-a^2b^7$;

е) $0.7xyz^2$ и $-3\frac{1}{7}a$.

а) Чтобы найти произведение одночленов $4ab$ и $3n^2b^7$, необходимо перемножить их коэффициенты и соответствующие переменные.
Произведение коэффициентов: $4 \cdot 3 = 12$.
Произведение переменных: $(a \cdot b) \cdot (n^2 \cdot b^7) = a \cdot (b^1 \cdot b^7) \cdot n^2$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a \cdot b^{1+7} \cdot n^2 = ab^8n^2$.
Результат произведения: $12ab^8n^2$.
Ответ: $12ab^8n^2$.

б) Найдем произведение одночленов $0,3x^3y^2$ и $\frac{1}{3}x^3y$.
Сначала перемножим коэффициенты. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$.
Произведение коэффициентов: $\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 3} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Теперь перемножим переменные: $(x^3 \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^1) = x^{3+3} \cdot y^{2+1} = x^6y^3$.
Результат произведения: $0,1x^6y^3$.
Ответ: $0,1x^6y^3$.

в) Найдем произведение одночленов $-mn$ и $5m^2n^5$.
Коэффициент одночлена $-mn$ равен $-1$.
Произведение коэффициентов: $-1 \cdot 5 = -5$.
Произведение переменных: $(m^1 \cdot m^2) \cdot (n^1 \cdot n^5) = m^{1+2} \cdot n^{1+5} = m^3n^6$.
Результат произведения: $-5m^3n^6$.
Ответ: $-5m^3n^6$.

г) Найдем произведение одночленов $8bc^2$ и $-1,2bcd$.
Произведение коэффициентов: $8 \cdot (-1,2) = -9,6$.
Произведение переменных: $(b^1 \cdot b^1) \cdot (c^2 \cdot c^1) \cdot d = b^{1+1} \cdot c^{2+1} \cdot d = b^2c^3d$.
Результат произведения: $-9,6b^2c^3d$.
Ответ: $-9,6b^2c^3d$.

д) Найдем произведение одночленов $abc$ и $-a^2b^7$.
Коэффициенты одночленов равны $1$ и $-1$.
Произведение коэффициентов: $1 \cdot (-1) = -1$.
Произведение переменных: $(a^1 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^7) \cdot c = a^{1+2} \cdot b^{1+7} \cdot c = a^3b^8c$.
Результат произведения (коэффициент $-1$ принято опускать, оставляя только знак "минус"): $-a^3b^8c$.
Ответ: $-a^3b^8c$.

е) Найдем произведение одночленов $0,7xyz^2$ и $-3\frac{1}{7}a$.
Перемножим коэффициенты, предварительно преобразовав их в обыкновенные дроби: $0,7 = \frac{7}{10}$ и $-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$.
Произведение коэффициентов: $\frac{7}{10} \cdot (-\frac{22}{7}) = -\frac{7 \cdot 22}{10 \cdot 7} = -\frac{22}{10} = -2,2$.
Переменные в данных одночленах не повторяются, поэтому их произведение равно $axyz^2$ (записано в алфавитном порядке).
Результат произведения: $-2,2axyz^2$.
Ответ: $-2,2axyz^2$.