Номер 3.24, страница 24 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.24*. Найдите произведение, частное, сумму и модуль разности чисел $2,5 \cdot 10^{-6}$ и $1,2 \cdot 10^{-5}$. Полученный результат запишите в стандартном виде.

Произведение
Чтобы найти произведение чисел $2,5 \cdot 10^{-6}$ и $1,2 \cdot 10^{-5}$, перемножим их мантиссы и степени десяти отдельно:
$(2,5 \cdot 10^{-6}) \cdot (1,2 \cdot 10^{-5}) = (2,5 \cdot 1,2) \cdot (10^{-6} \cdot 10^{-5})$
Вычисляем произведение мантисс: $2,5 \cdot 1,2 = 3$.
Складываем показатели степеней, так как основания одинаковы: $10^{-6} \cdot 10^{-5} = 10^{-6 + (-5)} = 10^{-11}$.
В результате получаем произведение: $3 \cdot 10^{-11}$.
Это число записано в стандартном виде, так как мантисса $3$ удовлетворяет условию $1 \le 3 < 10$.
Ответ: $3 \cdot 10^{-11}$.

Частное
Чтобы найти частное чисел $2,5 \cdot 10^{-6}$ и $1,2 \cdot 10^{-5}$, разделим первое число на второе. Для этого разделим их мантиссы и степени десяти отдельно:
$\frac{2,5 \cdot 10^{-6}}{1,2 \cdot 10^{-5}} = \frac{2,5}{1,2} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-5}}$
Вычисляем частное мантисс: $\frac{2,5}{1,2} = \frac{25}{12} = 2,08333... = 2,08(3)$.
Вычитаем показатели степеней, так как основания одинаковы: $\frac{10^{-6}}{10^{-5}} = 10^{-6 - (-5)} = 10^{-1}$.
В результате получаем частное: $2,08(3) \cdot 10^{-1}$.
Это число записано в стандартном виде, так как мантисса $2,08(3)$ удовлетворяет условию $1 \le 2,08(3) < 10$.
Ответ: $2,08(3) \cdot 10^{-1}$.

Сумма
Чтобы найти сумму чисел $2,5 \cdot 10^{-6}$ и $1,2 \cdot 10^{-5}$, необходимо привести их к одному порядку (одинаковой степени десяти). Приведем первое число к степени $10^{-5}$:
$2,5 \cdot 10^{-6} = 0,25 \cdot 10^{-5}$.
Теперь можно сложить числа, так как у них одинаковый порядок:
$0,25 \cdot 10^{-5} + 1,2 \cdot 10^{-5} = (0,25 + 1,2) \cdot 10^{-5} = 1,45 \cdot 10^{-5}$.
Полученное число записано в стандартном виде, так как мантисса $1,45$ удовлетворяет условию $1 \le 1,45 < 10$.
Ответ: $1,45 \cdot 10^{-5}$.

Модуль разности
Чтобы найти модуль разности чисел $2,5 \cdot 10^{-6}$ и $1,2 \cdot 10^{-5}$, сначала найдем их разность. Для этого также приведем числа к одному порядку. Приведем второе число к степени $10^{-6}$:
$1,2 \cdot 10^{-5} = 12 \cdot 10^{-6}$.
Теперь вычтем второе число из первого:
$2,5 \cdot 10^{-6} - 1,2 \cdot 10^{-5} = 2,5 \cdot 10^{-6} - 12 \cdot 10^{-6} = (2,5 - 12) \cdot 10^{-6} = -9,5 \cdot 10^{-6}$.
Найдем модуль полученного числа:
$|-9,5 \cdot 10^{-6}| = 9,5 \cdot 10^{-6}$.
Полученное число записано в стандартном виде, так как мантисса $9,5$ удовлетворяет условию $1 \le 9,5 < 10$.
Ответ: $9,5 \cdot 10^{-6}$.