Номер 3.18, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.18. Стороны прямоугольника равны $5,8 \cdot 10^{-2}$ м и $6,2 \cdot 10^{-2}$ м. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Ответ запишите в стандартном виде.

Периметр

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — его стороны. Дано: $a = 5,8 \cdot 10^{-2}$ м и $b = 6,2 \cdot 10^{-2}$ м.

Подставим значения в формулу: $P = 2 \cdot (5,8 \cdot 10^{-2} + 6,2 \cdot 10^{-2})$

Поскольку степени у обоих слагаемых одинаковы, мы можем сложить их коэффициенты: $P = 2 \cdot ((5,8 + 6,2) \cdot 10^{-2}) = 2 \cdot (12,0 \cdot 10^{-2}) = 24,0 \cdot 10^{-2}$ м.

Теперь приведем результат к стандартному виду. Число в стандартном виде должно иметь вид $A \cdot 10^n$, где $1 \le A < 10$. $24,0 \cdot 10^{-2} = 2,4 \cdot 10^1 \cdot 10^{-2} = 2,4 \cdot 10^{1+(-2)} = 2,4 \cdot 10^{-1}$ м.

Ответ: $2,4 \cdot 10^{-1}$ м.

Площадь

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Подставим значения сторон: $S = (5,8 \cdot 10^{-2}) \cdot (6,2 \cdot 10^{-2})$

Перемножим коэффициенты и степени отдельно: $S = (5,8 \cdot 6,2) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-2}) = 35,96 \cdot 10^{-2-2} = 35,96 \cdot 10^{-4}$ м$^2$.

Приведем результат к стандартному виду: $35,96 \cdot 10^{-4} = 3,596 \cdot 10^1 \cdot 10^{-4} = 3,596 \cdot 10^{1-4} = 3,596 \cdot 10^{-3}$ м$^2$.

Ответ: $3,596 \cdot 10^{-3}$ м$^2$.