Номер 3.21, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.21. Округлите число до сотен и полученный результат представьте в стандартном виде:

а) 52 347,89

б) 623 081,123;

в) 159 856,302;

г) 259 963,88.

а) Округляем число 52 347,89 до сотен. Цифра в разряде десятков равна 4. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде сотен (3) оставляем без изменений, а все следующие за ней цифры целой части заменяем нулями. Дробную часть отбрасываем.
$52\;347,89 \approx 52\;300$
Теперь представим полученное число 52 300 в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Для этого переносим запятую влево на 4 разряда.
$52\;300 = 5,23 \cdot 10^4$.
Ответ: $5,23 \cdot 10^4$

б) Округляем число 623 081,123 до сотен. Цифра в разряде десятков равна 8. Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде сотен (0) увеличиваем на единицу ($0+1=1$), а все следующие за ней цифры целой части заменяем нулями. Дробную часть отбрасываем.
$623\;081,123 \approx 623\;100$
Представим число 623 100 в стандартном виде. Для этого переносим запятую влево на 5 разрядов.
$623\;100 = 6,231 \cdot 10^5$.
Ответ: $6,231 \cdot 10^5$

в) Округляем число 159 856,302 до сотен. Цифра в разряде десятков равна 5. Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде сотен (8) увеличиваем на единицу ($8+1=9$), а все следующие за ней цифры целой части заменяем нулями. Дробную часть отбрасываем.
$159\;856,302 \approx 159\;900$
Представим число 159 900 в стандартном виде. Для этого переносим запятую влево на 5 разрядов.
$159\;900 = 1,599 \cdot 10^5$.
Ответ: $1,599 \cdot 10^5$

г) Округляем число 259 963,88 до сотен. Цифра в разряде десятков равна 6. Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде сотен (9) нужно увеличить на единицу. Это приводит к каскадному переносу единицы в старшие разряды ($259\;900 + 100 = 260\;000$).
$259\;963,88 \approx 260\;000$
Представим число 260 000 в стандартном виде. Запись в стандартном виде должна отражать точность округления. Поскольку мы округляли до сотен, последняя значащая цифра должна соответствовать разряду сотен. Для этого переносим запятую на 5 разрядов влево и оставляем в мантиссе значащие цифры до разряда сотен включительно.
$260\;000 = 2,600 \cdot 10^5$.
В мантиссе $2,600$ последняя цифра (второй ноль после запятой) соответствует разряду сотен в числе 260 000, что и показывает точность округления.
Ответ: $2,600 \cdot 10^5$