Номер 3.20, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.20. Скорость света равна $3 \cdot 10^5 \frac{\text{км}}{\text{с}}$. Какой путь пройдет свет за 5 000 000 с? Ответ запишите в стандартном виде.

Чтобы найти путь, который пройдет свет, нужно использовать формулу пути, которая связывает путь ($s$), скорость ($v$) и время ($t$): $s = v \cdot t$.

Дано:

Скорость света $v = 3 \cdot 10^5 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.

Время движения $t = 5\;000\;000$ с.

Сначала представим время в стандартном виде. Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

$t = 5\;000\;000 \text{ с} = 5 \cdot 1\;000\;000 \text{ с} = 5 \cdot 10^6$ с.

Теперь подставим значения скорости и времени в формулу для нахождения пути:

$s = v \cdot t = (3 \cdot 10^5 \frac{\text{км}}{\text{с}}) \cdot (5 \cdot 10^6 \text{ с})$

При умножении чисел в стандартном виде мы перемножаем их числовые части (мантиссы) и складываем показатели степеней:

$s = (3 \cdot 5) \cdot (10^5 \cdot 10^6) \text{ км} = 15 \cdot 10^{5+6} \text{ км} = 15 \cdot 10^{11}$ км.

Полученное значение $15 \cdot 10^{11}$ км нужно привести к стандартному виду, так как числовая часть (15) не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$.

Представим 15 в стандартном виде: $15 = 1.5 \cdot 10^1$.

Тогда путь равен:

$s = (1.5 \cdot 10^1) \cdot 10^{11} \text{ км} = 1.5 \cdot 10^{1+11} \text{ км} = 1.5 \cdot 10^{12}$ км.

Ответ: $1.5 \cdot 10^{12}$ км.