Номер 3.13, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.13. Выразите $29 \text{ км}^2$ в квадратных метрах и запишите ответ в стандартном виде.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага: сначала перевести квадратные километры в квадратные метры, а затем записать полученный результат в стандартном виде.

1. Перевод квадратных километров в квадратные метры

Вспомним, как соотносятся линейные единицы длины — километр (км) и метр (м):

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Квадратный километр (км²) — это единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1 км. Чтобы найти, сколько квадратных метров содержится в одном квадратном километре, нужно возвести в квадрат соотношение для линейных единиц:

$1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ м}^2$

Используя степени десяти, это можно записать так:

$1 \text{ км}^2 = (10^3 \text{ м})^2 = 10^6 \text{ м}^2$

Теперь мы можем перевести 29 км² в квадратные метры, умножив это значение на полученный коэффициент:

$29 \text{ км}^2 = 29 \times 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 29\;000\;000 \text{ м}^2$

2. Запись числа в стандартном виде

Стандартный вид числа — это его запись в форме $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число (порядок числа). Нам нужно представить число $29\;000\;000$ в этом виде.

Чтобы получить коэффициент $a$, мы должны поставить десятичную запятую после первой значащей цифры. В нашем случае это цифра 2. Таким образом, $a = 2.9$.

Чтобы определить порядок $n$, посчитаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую влево от ее исходного положения в числе $29\;000\;000.0$ до нового положения в $2.9$. Сдвиг произошел на 7 разрядов.

Следовательно, мы можем записать:

$29\;000\;000 = 2.9 \times 10^7$

Совместив оба шага, получаем итоговый результат.

Ответ: $2.9 \times 10^7 \text{ м}^2$.