Номер 3.8, страница 22 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.8. Запишите в стандартном виде число:

а) 68 700;

б) 93;

в) 500 000;

г) 9547,23;

д) 0,000243;

е) 0,0381;

ж) 0,007;

з) 0,29.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число (называемое порядком числа). Чтобы привести число к стандартному виду, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Представить число в виде мантиссы $a$ (число в диапазоне от 1 включительно до 10) и порядка $n$.
2. Для этого нужно переместить десятичную запятую в исходном числе так, чтобы слева от нее осталась только одна ненулевая цифра.
3. Количество позиций, на которое была сдвинута запятая, определяет порядок $n$. Если запятая сдвигалась влево (для чисел больше 10), порядок $n$ будет положительным. Если запятая сдвигалась вправо (для чисел меньше 1), порядок $n$ будет отрицательным.

а) Исходное число: 68 700. Чтобы получить мантиссу в диапазоне $[1, 10)$, переместим запятую на 4 знака влево. Получим $6,87$. Поскольку запятая была сдвинута на 4 знака влево, порядок числа равен $4$. Таким образом, $68700 = 6,87 \cdot 10^4$.

Ответ: $6,87 \cdot 10^4$.

б) Исходное число: 93. Перемещаем запятую на 1 знак влево, чтобы получить $9,3$. Порядок числа равен $1$. Таким образом, $93 = 9,3 \cdot 10^1$.

Ответ: $9,3 \cdot 10^1$.

в) Исходное число: 500 000. Перемещаем запятую на 5 знаков влево, чтобы получить $5$. Порядок числа равен $5$. Таким образом, $500000 = 5 \cdot 10^5$.

Ответ: $5 \cdot 10^5$.

г) Исходное число: 9547,23. Перемещаем запятую на 3 знака влево, чтобы получить $9,54723$. Порядок числа равен $3$. Таким образом, $9547,23 = 9,54723 \cdot 10^3$.

Ответ: $9,54723 \cdot 10^3$.

д) Исходное число: 0,000243. Чтобы получить мантиссу в диапазоне $[1, 10)$, переместим запятую на 4 знака вправо. Получим $2,43$. Поскольку запятая была сдвинута на 4 знака вправо, порядок числа равен $-4$. Таким образом, $0,000243 = 2,43 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: $2,43 \cdot 10^{-4}$.

е) Исходное число: 0,0381. Перемещаем запятую на 2 знака вправо, чтобы получить $3,81$. Порядок числа равен $-2$. Таким образом, $0,0381 = 3,81 \cdot 10^{-2}$.

Ответ: $3,81 \cdot 10^{-2}$.

ж) Исходное число: 0,007. Перемещаем запятую на 3 знака вправо, чтобы получить $7$. Порядок числа равен $-3$. Таким образом, $0,007 = 7 \cdot 10^{-3}$.

Ответ: $7 \cdot 10^{-3}$.

з) Исходное число: 0,29. Перемещаем запятую на 1 знак вправо, чтобы получить $2,9$. Порядок числа равен $-1$. Таким образом, $0,29 = 2,9 \cdot 10^{-1}$.

Ответ: $2,9 \cdot 10^{-1}$.