Номер 3.5, страница 22 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.5. Стандартным видом числа 459 000 000 является:

а) $4,59 \cdot 10^8$;

б) $45,9 \cdot 10^7$;

в) $459 \cdot 10^6$;

г) $0,459 \cdot 10^9$.

Выберите правильный ответ.

Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а $n$ — порядком числа.

Чтобы представить число 459 000 000 в стандартном виде, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определяем мантиссу $a$. Для этого необходимо поставить запятую после первой значащей цифры. В числе 459 000 000 первая значащая цифра — это 4. Таким образом, мантисса $a = 4,59$. Это значение удовлетворяет основному условию для мантиссы: $1 \le 4,59 < 10$.

2. Определяем порядок $n$. Для этого нужно посчитать, на сколько разрядов мы сместили запятую. Исходное число можно записать как 459 000 000,0. Чтобы получить 4,59, мы сместили запятую на 8 знаков влево.
$4\underbrace{59\,000\,000}_{8 \text{ разрядов}}$
Так как мы сдвигали запятую влево, чтобы из большого числа получить маленькое, то порядок $n$ будет положительным и равным количеству сдвинутых знаков, то есть $n=8$.

3. Записываем число в стандартном виде. Объединив мантиссу и порядок, получаем: $459\,000\,000 = 4,59 \cdot 10^8$.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответа:

а) $4,59 \cdot 10^8$: Данная запись полностью соответствует определению стандартного вида. Мантисса $a=4,59$ находится в пределах $1 \le a < 10$, и порядок $n=8$ является целым числом. Этот вариант является правильным.

б) $45,9 \cdot 10^7$: Эта запись не является стандартной, так как мантисса $a=45,9$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$ (поскольку $45,9 > 10$).

в) $459 \cdot 10^6$: Эта запись также не является стандартной, так как мантисса $a=459$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$ (поскольку $459 > 10$).

г) $0,459 \cdot 10^9$: Эта запись не является стандартной, так как мантисса $a=0,459$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$ (поскольку $0,459 < 1$).

Таким образом, единственно верным является вариант а).

Ответ: а) $4,59 \cdot 10^8$.