Номер 3.10, страница 22 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.10. Представьте в стандартном виде число:

а) $513 \cdot 10^{-5};$

б) $7831 \cdot 10^{8};$

в) $0,029 \cdot 10^{-7};$

г) $0,00047 \cdot 10^{13};$

д) $235,41 \cdot 10^{-6};$

е) $89,003 \cdot 10^{6}.$

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Для приведения числа к стандартному виду необходимо преобразовать первый множитель (мантиссу) так, чтобы он попал в указанный диапазон, и соответственно скорректировать показатель степени у второго множителя.

а) Чтобы представить число $513 \cdot 10^{-5}$ в стандартном виде, необходимо первый множитель, 513, привести к виду $a$, где $1 \le a < 10$. Для этого перенесем запятую на 2 знака влево: $513 = 5,13 \cdot 10^2$. Теперь подставим это в исходное выражение:

$(5,13 \cdot 10^2) \cdot 10^{-5} = 5,13 \cdot 10^{2 + (-5)} = 5,13 \cdot 10^{-3}$.

Ответ: $5,13 \cdot 10^{-3}$

б) В числе $7831 \cdot 10^{8}$ первый множитель равен 7831. Приведем его к стандартному виду, перенеся запятую на 3 знака влево: $7831 = 7,831 \cdot 10^3$. Подставим в выражение:

$(7,831 \cdot 10^3) \cdot 10^{8} = 7,831 \cdot 10^{3 + 8} = 7,831 \cdot 10^{11}$.

Ответ: $7,831 \cdot 10^{11}$

в) В числе $0,029 \cdot 10^{-7}$ первый множитель равен 0,029. Чтобы привести его к стандартному виду, перенесем запятую на 2 знака вправо: $0,029 = 2,9 \cdot 10^{-2}$. Подставим в выражение:

$(2,9 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-7} = 2,9 \cdot 10^{-2 + (-7)} = 2,9 \cdot 10^{-9}$.

Ответ: $2,9 \cdot 10^{-9}$

г) В числе $0,00047 \cdot 10^{13}$ первый множитель равен 0,00047. Приведем его к стандартному виду, перенеся запятую на 4 знака вправо: $0,00047 = 4,7 \cdot 10^{-4}$. Подставим в выражение:

$(4,7 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^{13} = 4,7 \cdot 10^{-4 + 13} = 4,7 \cdot 10^{9}$.

Ответ: $4,7 \cdot 10^{9}$

д) В числе $235,41 \cdot 10^{-6}$ первый множитель равен 235,41. Приведем его к стандартному виду, перенеся запятую на 2 знака влево: $235,41 = 2,3541 \cdot 10^2$. Подставим в выражение:

$(2,3541 \cdot 10^2) \cdot 10^{-6} = 2,3541 \cdot 10^{2 + (-6)} = 2,3541 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: $2,3541 \cdot 10^{-4}$

е) В числе $89,003 \cdot 10^{6}$ первый множитель равен 89,003. Приведем его к стандартному виду, перенеся запятую на 1 знак влево: $89,003 = 8,9003 \cdot 10^1$. Подставим в выражение:

$(8,9003 \cdot 10^1) \cdot 10^{6} = 8,9003 \cdot 10^{1 + 6} = 8,9003 \cdot 10^{7}$.

Ответ: $8,9003 \cdot 10^{7}$