Номер 3.14, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.14. Выразите $0,47 \text{ м}^2$ в квадратных километрах и запишите ответ в стандартном виде.

Чтобы выразить квадратные метры ($м^2$) в квадратных километрах ($км^2$), нужно установить соотношение между этими единицами площади.

1. Определение соотношения.
В одном километре содержится 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$.
Чтобы найти, сколько квадратных метров в одном квадратном километре, нужно возвести это соотношение в квадрат: $1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ м}^2$.
Следовательно, один квадратный метр равен одной миллионной доле квадратного километра: $1 \text{ м}^2 = \frac{1}{10^6} \text{ км}^2 = 10^{-6} \text{ км}^2$.

2. Перевод значения.
Теперь мы можем перевести $0,47 \text{ м}^2$ в квадратные километры, используя найденное соотношение: $0,47 \text{ м}^2 = 0,47 \times 10^{-6} \text{ км}^2$.

3. Запись в стандартном виде.
Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.
В нашем случае число $0,47 \times 10^{-6}$ пока не в стандартном виде, так как $0,47 < 1$.
Представим число $0,47$ в стандартном виде. Для этого нужно сдвинуть запятую вправо на один знак: $0,47 = 4,7 \times 10^{-1}$.
Теперь подставим это в наше выражение: $0,47 \times 10^{-6} \text{ км}^2 = (4,7 \times 10^{-1}) \times 10^{-6} \text{ км}^2$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $4,7 \times 10^{-1} \times 10^{-6} = 4,7 \times 10^{-1 + (-6)} = 4,7 \times 10^{-7}$.
Таким образом, $0,47 \text{ м}^2 = 4,7 \times 10^{-7} \text{ км}^2$.

Ответ: $4,7 \times 10^{-7} \text{ км}^2$.