Номер 3.19, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.19. Найдите квадрат и куб числа:

а) $6 \cdot 10^{-6}$;

б) $1,5 \cdot 10^{4}$.

Полученный результат запишите в стандартном виде.

а)

Нам нужно найти квадрат и куб числа $6 \cdot 10^{-6}$ и представить результаты в стандартном виде ($a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$).

Находим квадрат числа:

Для возведения произведения в степень, мы возводим в эту степень каждый множитель: $(xy)^n = x^n y^n$.

$(6 \cdot 10^{-6})^2 = 6^2 \cdot (10^{-6})^2$

При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $(x^m)^n = x^{mn}$.

$6^2 \cdot (10^{-6})^2 = 36 \cdot 10^{-6 \cdot 2} = 36 \cdot 10^{-12}$

Теперь приведем результат к стандартному виду. Число $36$ больше $10$, поэтому мы представим его как $3,6 \cdot 10^1$.

$36 \cdot 10^{-12} = (3,6 \cdot 10^1) \cdot 10^{-12} = 3,6 \cdot 10^{1 + (-12)} = 3,6 \cdot 10^{-11}$.

Находим куб числа:

$(6 \cdot 10^{-6})^3 = 6^3 \cdot (10^{-6})^3 = 216 \cdot 10^{-6 \cdot 3} = 216 \cdot 10^{-18}$.

Приведем результат к стандартному виду. Представим $216$ как $2,16 \cdot 10^2$.

$216 \cdot 10^{-18} = (2,16 \cdot 10^2) \cdot 10^{-18} = 2,16 \cdot 10^{2 + (-18)} = 2,16 \cdot 10^{-16}$.

Ответ: квадрат числа равен $3,6 \cdot 10^{-11}$, куб числа равен $2,16 \cdot 10^{-16}$.

б)

Нам нужно найти квадрат и куб числа $1,5 \cdot 10^4$ и представить результаты в стандартном виде.

Находим квадрат числа:

$(1,5 \cdot 10^4)^2 = (1,5)^2 \cdot (10^4)^2 = 2,25 \cdot 10^{4 \cdot 2} = 2,25 \cdot 10^8$.

Результат $2,25 \cdot 10^8$ уже находится в стандартном виде, так как $1 \le 2,25 < 10$.

Находим куб числа:

$(1,5 \cdot 10^4)^3 = (1,5)^3 \cdot (10^4)^3 = 3,375 \cdot 10^{4 \cdot 3} = 3,375 \cdot 10^{12}$.

Результат $3,375 \cdot 10^{12}$ также находится в стандартном виде, так как $1 \le 3,375 < 10$.

Ответ: квадрат числа равен $2,25 \cdot 10^8$, куб числа равен $3,375 \cdot 10^{12}$.