Номер 3.22, страница 23 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.22. Сравните числа:

a) $5,23 \cdot 10^8$ и $4,1 \cdot 10^8$;

б) $6,7 \cdot 10^{-7}$ и $7,9 \cdot 10^{-7}$;

в) $7,89 \cdot 10^{10}$ и $1,3 \cdot 10^{11}$;

г) $3,569 \cdot 10^{-8}$ и $1,4 \cdot 10^{-7}$.

а) Для сравнения чисел, записанных в стандартном виде $a \cdot 10^n$, в первую очередь сравнивают их порядки, то есть показатели степени $n$. Если порядки равны, то сравнивают мантиссы $a$.

Сравним числа $5,23 \cdot 10^8$ и $4,1 \cdot 10^8$.

Порядки этих чисел одинаковы и равны 8. Поэтому сравним их мантиссы: $5,23$ и $4,1$.

Так как $5,23 > 4,1$, то и число $5,23 \cdot 10^8$ больше, чем $4,1 \cdot 10^8$.

Ответ: $5,23 \cdot 10^8 > 4,1 \cdot 10^8$.

б) Сравним числа $6,7 \cdot 10^{-7}$ и $7,9 \cdot 10^{-7}$.

Порядки этих чисел одинаковы и равны -7. Значит, сравнивать нужно мантиссы: $6,7$ и $7,9$.

Так как $6,7 < 7,9$, то и число $6,7 \cdot 10^{-7}$ меньше, чем $7,9 \cdot 10^{-7}$.

Ответ: $6,7 \cdot 10^{-7} < 7,9 \cdot 10^{-7}$.

в) Сравним числа $7,89 \cdot 10^{10}$ и $1,3 \cdot 10^{11}$.

Порядки этих чисел различны: 10 и 11. В таком случае больше то число, у которого порядок (показатель степени) больше.

Сравниваем порядки: $10 < 11$.

Следовательно, число $7,89 \cdot 10^{10}$ меньше, чем $1,3 \cdot 10^{11}$.

Для наглядности можно привести второе число к порядку 10: $1,3 \cdot 10^{11} = 1,3 \cdot 10 \cdot 10^{10} = 13 \cdot 10^{10}$. Теперь сравниваем $7,89 \cdot 10^{10}$ и $13 \cdot 10^{10}$. Поскольку $7,89 < 13$, то и исходное неравенство верно.

Ответ: $7,89 \cdot 10^{10} < 1,3 \cdot 10^{11}$.

г) Сравним числа $3,569 \cdot 10^{-8}$ и $1,4 \cdot 10^{-7}$.

Порядки этих чисел различны: -8 и -7. Большим будет то число, у которого больше порядок.

Сравниваем порядки: $-8 < -7$.

Следовательно, число $3,569 \cdot 10^{-8}$ меньше, чем $1,4 \cdot 10^{-7}$.

Для проверки приведем второе число к порядку -8: $1,4 \cdot 10^{-7} = 1,4 \cdot 10^1 \cdot 10^{-8} = 14 \cdot 10^{-8}$. Теперь сравниваем $3,569 \cdot 10^{-8}$ и $14 \cdot 10^{-8}$. Поскольку $3,569 < 14$, то и исходное неравенство верно.

Ответ: $3,569 \cdot 10^{-8} < 1,4 \cdot 10^{-7}$.