Номер 3.9, страница 22 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.9. Число записано в стандартном виде. Запишите его в виде натурального числа или десятичной дроби:

a) $7,3 \cdot 10^3$;

б) $2,87 \cdot 10^6$;

в) $3,8 \cdot 10^{-3}$;

г) $5 \cdot 10^{-7}$.

а) Стандартная запись числа $7,3 \cdot 10^3$ означает, что число $7,3$ нужно умножить на $10$ в третьей степени. Показатель степени $3$ является положительным, поэтому для преобразования числа в натуральное, мы должны переместить десятичную запятую на 3 знака вправо.

$7,3 \cdot 10^3 = 7,3 \cdot 1000 = 7300$.

Перемещаем запятую в $7,3$ на 3 позиции вправо: $7,3 \to 73 \to 730 \to 7300$.

Ответ: 7300

б) Стандартная запись числа $2,87 \cdot 10^6$ означает, что число $2,87$ нужно умножить на $10$ в шестой степени. Показатель степени $6$ является положительным, поэтому для преобразования числа в натуральное, мы должны переместить десятичную запятую на 6 знаков вправо.

$2,87 \cdot 10^6 = 2,87 \cdot 1\;000\;000 = 2\;870\;000$.

Перемещаем запятую в $2,87$ на 6 позиций вправо, добавляя нули: $2,87 \to 28,7 \to 287 \to 2870 \to 28700 \to 287000 \to 2870000$.

Ответ: 2870000

в) Стандартная запись числа $3,8 \cdot 10^{-3}$ означает, что число $3,8$ нужно умножить на $10$ в минус третьей степени. Отрицательный показатель степени $-3$ означает деление на $10^3$. Для преобразования числа в десятичную дробь, мы должны переместить десятичную запятую на 3 знака влево.

$3,8 \cdot 10^{-3} = 3,8 \cdot \frac{1}{10^3} = \frac{3,8}{1000} = 0,0038$.

Перемещаем запятую в $3,8$ на 3 позиции влево, добавляя нули: $3,8 \to 0,38 \to 0,038 \to 0,0038$.

Ответ: 0,0038

г) Стандартная запись числа $5 \cdot 10^{-7}$ означает, что число $5$ (которое можно представить как $5,0$) нужно умножить на $10$ в минус седьмой степени. Отрицательный показатель степени $-7$ означает деление на $10^7$. Для преобразования числа в десятичную дробь, мы должны переместить десятичную запятую на 7 знаков влево.

$5 \cdot 10^{-7} = 5 \cdot \frac{1}{10^7} = \frac{5}{10\;000\;000} = 0,0000005$.

Перемещаем запятую в $5,0$ на 7 позиций влево, добавляя нули: $5,0 \to 0,5 \to 0,05 \to 0,005 \to 0,0005 \to 0,00005 \to 0,000005 \to 0,0000005$.

Ответ: 0,0000005