Номер 3.3, страница 21 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.3. Какое из данных равенств является верным:

а) $751 = 7,51 \cdot 10^2$ или $751 = 7,51 \cdot 10^{-2}$;

б) $5600 = 5,6 \cdot 10^3$ или $5600 = 5,6 \cdot 10^{-3}$;

в) $0,53 = 5,3 \cdot 10^1$ или $0,53 = 5,3 \cdot 10^{-1}$;

г) $327,8 = 3,278 \cdot 10^2$ или $327,8 = 3,278 \cdot 10^{-2}$?

а) Для того чтобы записать число в стандартном виде (как произведение числа от 1 до 10 на степень числа 10), мы должны представить число 751 как 7,51. Для этого мы сдвинули запятую на два знака влево, что эквивалентно делению на 100 или $10^2$. Чтобы равенство сохранилось, мы должны умножить полученное число на $10^2$.
Проверим первое равенство: $7,51 \cdot 10^2 = 7,51 \cdot 100 = 751$. Равенство верно.
Проверим второе равенство: $7,51 \cdot 10^{-2} = 7,51 \cdot 0,01 = 0,0751$. Равенство неверно.
Таким образом, верным является первое равенство.
Ответ: $751 = 7,51 \cdot 10^2$

б) Чтобы представить число 5600 в стандартном виде, сдвинем запятую на три знака влево. Получим 5,6. Поскольку мы уменьшили число в 1000 раз ($10^3$), необходимо умножить результат на $10^3$.
Проверим первое равенство: $5,6 \cdot 10^3 = 5,6 \cdot 1000 = 5600$. Равенство верно.
Проверим второе равенство: $5,6 \cdot 10^{-3} = 5,6 \cdot 0,001 = 0,0056$. Равенство неверно.
Таким образом, верным является первое равенство.
Ответ: $5600 = 5,6 \cdot 10^3$

в) Чтобы представить число 0,53 в стандартном виде, сдвинем запятую на один знак вправо. Получим 5,3. Поскольку мы увеличили число в 10 раз ($10^1$), для сохранения равенства необходимо умножить результат на $10^{-1}$ (то есть разделить на 10).
Проверим первое равенство: $5,3 \cdot 10^1 = 5,3 \cdot 10 = 53$. Равенство неверно.
Проверим второе равенство: $5,3 \cdot 10^{-1} = 5,3 \cdot 0,1 = 0,53$. Равенство верно.
Таким образом, верным является второе равенство.
Ответ: $0,53 = 5,3 \cdot 10^{-1}$

г) Чтобы представить число 327,8 в стандартном виде, сдвинем запятую на два знака влево. Получим 3,278. Поскольку мы уменьшили число в 100 раз ($10^2$), необходимо умножить результат на $10^2$.
Проверим первое равенство: $3,278 \cdot 10^2 = 3,278 \cdot 100 = 327,8$. Равенство верно.
Проверим второе равенство: $3,278 \cdot 10^{-2} = 3,278 \cdot 0,01 = 0,03278$. Равенство неверно.
Таким образом, верным является первое равенство.
Ответ: $327,8 = 3,278 \cdot 10^2$