Номер 3.6, страница 22 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

3.6. Найдите запись числа 0,579 в стандартном виде:

а) $5,79 \cdot 10^1$;

б) $5,79 \cdot 10^{-1}$;

в) $579 \cdot 10^{-2}$;

г) $5,79 \cdot 10^{-3}$.

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

Чтобы представить число 0,579 в стандартном виде, необходимо переместить в нем запятую так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры. В данном случае, перемещаем запятую на одну позицию вправо, чтобы получить число 5,79. Это число, называемое мантиссой $a$, должно удовлетворять условию $1 \le a < 10$.

$a = 5,79$

Значение 5,79 удовлетворяет этому условию: $1 \le 5,79 < 10$.

Поскольку мы сдвинули запятую на 1 знак вправо (что равносильно умножению на 10), то для сохранения исходного значения числа мы должны умножить полученную мантиссу на $10^{-1}$. Таким образом, показатель степени $n=-1$.

Следовательно, стандартный вид числа 0,579 — это $5,79 \cdot 10^{-1}$.

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами:

а) $5,79 \cdot 10^1 = 5,79 \cdot 10 = 57,9$. Этот вариант не равен 0,579.

б) $5,79 \cdot 10^{-1} = 5,79 \cdot 0,1 = 0,579$. Этот вариант является верным, так как он равен исходному числу и записан в стандартном виде.

в) $579 \cdot 10^{-2} = 579 \cdot 0,01 = 5,79$. Этот вариант не равен 0,579. Кроме того, запись не является стандартной, так как мантисса $a=579$ не находится в пределах $1 \le a < 10$.

г) $5,79 \cdot 10^{-3} = 5,79 \cdot 0,001 = 0,00579$. Этот вариант не равен 0,579.

Ответ: б)